黑龙江伊春区2014届九年级上期末检测数学试题及答案

伊春区2013—2014学年度第一学期期末检测初三数学测试题(考试时间120分钟,满分100分)一、选择题（每小题2分，共20分）1．-2的相反数是（）A．-2B．2C．±2D．212．下列计算正确的是()A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a6D．2a×3a=6a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．已知反比例函数kyx的图象经过点P(-1，2)，则这个函数的图象在()A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限5．若320xy，则xy的值为（）A．8B．6C．5D．96．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误．．的是（）A．中位数是6B．众数是3C．平均数是4D．方差是1.67．某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（）A．B．C．D．题号一二三总分2122232425262728得分8.如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是（）A．50°B．100°C．130°D．200°9．不等式组21x＞3,351x的解集在数轴上表示正确的是()10．如图，在直角梯形ABCF中，AF∥BC，∠ABC=90°，AB=BC,O是对角线AC的中点，OE⊥OF,过点E做EN⊥CF,垂足为N，EN交AC于点H，BO的延长线交CF于点M,则结论：①OE=OF；②OM=OH；③12ABCFOEASS四边形；④BC=2AF，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题2分，共20分）11．12月14日21时11分,嫦娥三号探测器在距离地球38万公里的月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。数字38万用科学记数法表示为。12．函数21yx中自变量x的取值范围是13．已知：一次函数ykxb的图像平行于直线1yx，且经过点（0，-4），那么这个一次函数的解析式为.14．如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB长为。第18题图15．若分式方程：无解，则k=_________．16．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）。OA第14题图CB第16题图ADCBFEABCDE17．抛物线y=－21(x+1)2－1的顶点坐标为。18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度.19．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了__________张电影票．20．如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在期内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为1S；再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为2S；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为3S；.........，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积nS=2cm．三、解答题（共60分）21．（本题6分）先化简，再求值：224(1)244xxxxx，其中x=122．(本题6分)利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于23．（本题6分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．24．（本题6分）为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图：调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图请根据以上信息回答下列问题：(1)参加问卷调查的学生共有人；(2)在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；(3)统计发现，填写“喜欢手工制作”的学生中，男生人数∶女生人数=1∶6．如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为．25．（本题8分）B岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类。A港、B岛、C港依次在同一条直线上，一渔船从A港出发经由B岛向C港航行，航行2小时时发现鱼群，于是渔船匀速缓慢向B港方向前行打渔。在渔船出发一小时后，一艘快艇由C港出发，经由B岛前往A港运送物资。当快艇到达B岛时渔船恰好打渔结束，渔船又以原速经由B岛到达C港。下面是两船距B港的距离y(海里)与渔船航行时间x(小时)的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）请直接写出m，a的值．（2）求出线段MN的解析式，并写出自变量的取值范围。（3）从渔船出发后第几小时两船相距10海里？26．（本题8分）已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点，连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG，当点E在线段BC上时(如图1)易证：AB=CG+CE.当点在E线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB、CG、CE之间的关系并证明；当点在E线段CB的延长线上时(如图3)，猜想AB、CG、CE之间的关系。27.（本题10分）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队各做多少天？最低费用为多少？28．（本题10分）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。（1）求出点A、点B的坐标。xyoACP（2）请求出直线CD的解析式。（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。初三数学参考答案一、选择题1、B2、C3、C4、D5、A6、A7、A8、A9、C10、C二、填空题（多答案题，答案不全扣1分）11、3.8×10512、x≥2113、4yx14、4315、1或216、BE=CF（或CE=DF或AE=BF或∠BAE=∠CBF或∠AEB=∠BFC或BF⊥AE等）17、（－1，－1）18、6019、20或2520、122n三、解答题21、解：原式=22(2)2(2)2xxxxxx=2222xxx=22x当x=1时，原式=22x=222、（1）略（2）1023、解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，设P（m，n），∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，故P（﹣4，5）（2，5）；24、解：(1)80；(2)54；(3)320．25、解：（1）m=20a=11（2）设yMN=kx+b，可得240420kbkb，∴1060kb解得：yMN=－20x+60(24X)答：直线BC的解析式为yMN=－20x+60（3）设yNG=kx+b，可得42050kbkb，∴20100kb解得：yNG=－20x+100设yEF=kx+b，可得40680kbkb，∴40160kb解得：yEF=40x－160－20x+100－(40x－160)=10解得256x答：从渔船出发后第625小时两船相距10海里26、(1)AB=CG-CE证明：∵AC是菱形ABCD的对角线且∠BAC=60°，∴AC=AD.∵四边形AEFG菱形，∴AE=AG..∵∠DAC=∠GAE=60°,∴∠DAG=∠CAE.∴△ACE≌△ADG(SAS),∴CE=DG..∴AB=CD=CG-DG=CG-CE(2).AB=CE-CG.同理可证△ACG≌△ABE(SAS),∴BE=CG..∴AB=CB=CE-BE=CE-CG.28、（本题满分10分）解：∵x2－6x+8=0∴x1=4,x2=2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∵0A、0B为方程的两个根，且0A＜0B∴0A=2，0B=4．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴A(0,2)，B(－4,0)．．．．．．．．．．．．１分∵0A:AC=2:5∴AC=5∴OC=OA+AC=2+5=7∴C(0,7)．．．．．．．．．．．．．１分∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O∴∠PBD=∠OCD∵∠BOA=∠COD=90O∴△BOA∽△COD∴COBO=ODOA∴OD=BOCOOA=472=27．．．．．．１分∴D(27,0)设直线CD的解析式为y=KX+b把x=0,y=7;x=27,y=0分别代入得：b=727k+b=0b=7∴k=－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴yCD=－2x+7．．．．．．．．．．．．．．．．．１分(3)存在，P1(－5.5,3),P2(9.5,3),P3(－2.5,－3)．．．．．．．．．．．．３分