红河州弥勒县2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析

2016-2017学年云南省红河州弥勒县八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题（每题3分，共18分）1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．2．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为．3．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．5．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是．6．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=．二、选择题（每题4分，共32分）7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm8．下列说法中不正确的是（）A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B．等腰三角形的内角可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分9．十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A．11B．12C．13D．1410．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm11．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°12．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A．78°B．80°C．50°D．60°13．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形14．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DCB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．BD=DC，AB=AC三、解答题（共70分）15．一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？16．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．17．如图，已知∠1=∠2，AO=BO．求证：AC=BC．18．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，求S△ABC．19．已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求证：△EAD≌△BAC．20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．21．如图，∠ABC=∠DBC，请补充一个条件：，使△ABC≌△DBC，并说明理由．22．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．（1）求证：∠FBD=∠CAD；（2）求证：BE⊥AC．2016-2017学年云南省红河州弥勒县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共18分）1．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．2．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为8，8．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于没有明确已知的边长是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来判断所求的解是否符号要求．【解答】解：当4为底时，腰长为：（20﹣4）÷2=8；8+4＞8，能构成三角形；∴另两边长为：8，8；当4为腰时，底长为：20﹣4×2=12；4+4＜12，不能构成三角形；故答案为：8，8．3．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．5．若长度分别是4、6、x的3条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是2＜x＜10．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，则第三边大于两边之差，而小于两边之和．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故答案为：2＜x＜10．6．如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=3．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）=AB﹣AC=13﹣10=3．则△ABD与△ACD的周长之差=3．故答案为3．二、选择题（每题4分，共32分）7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．8．下列说法中不正确的是（）A．三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形B．等腰三角形的内角可能是钝角或直角C．三角形外角一定是钝角D．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分【考点】三角形的外角性质；三角形；三角形的面积；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的分类、外角的性质以及三角形中线的性质进行选择即可．【解答】解：三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；故选C、9．十五边形从一个顶点出发有（）条对角线．A．11B．12C．13D．14【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n﹣3）个．【解答】解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3=12条对角线．故选：B．10．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=5cm，∵BF=7cm，BC=5cm，∴CF=7cm﹣5cm=2cm，∴EC=EF﹣CF=3cm，故选C．11．如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS可证明△AOD≌△COB，则∠D=∠B=30°．【解答】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．12．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（）A．78°B．80°C．50°D．60°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由图知，∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，根据已知，可以得到∠2=∠BAC，进而可以求出∠2．【解答】解：∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，∴∠2=∠BAC，∵∠BAC=78°，∴∠2=78°．故选A．13．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．14．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=∠C，BD=DCB．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．BD=DC，AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；故选A．三、解答题（共70分）15．一个正多边形的一个内角等于它的一个外角的2倍，这个正多边形是几边形？这个正多边形的内角和是多少？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数，利用内角和定理求得答案即可．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．所以这个正多边形为6边形；内角和为（6﹣2）×180°=720°．16．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．17．如图，已知∠1=∠2，AO=BO．求证：AC=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可先证明△AOC≌△BOC，从而不难求得结论．【解答】证明：在△AOC与△BOC中，∵AO=