黄冈市武穴市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省黄冈市武穴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2D．=32．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，33．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，54．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cm．A．6B．9C．12D．156．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2xB．2x﹣1C．﹣1D．17．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．函数中，自变量x的取值范围是．9．以正方形ABCD的BC为边作等边三角形BCE，点E在正方形内，则∠AED的度数为．10．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．11．如果m与n的平均数是4，那么m+1与n+5的平均数是．12．直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为．13．若+|y+1|=0，则x2016+y2017=．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为．15．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（10分）计算（1）（+）﹣（﹣）（2）（2+3）（2﹣3）﹣（+）÷．17．（7分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分△AEF的面积．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．19．（8分）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨•千米）冷藏费单价（元/吨•小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.8501600（元/吨•千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨•小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式．（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？20．（7分）已知a=，求的值．21．（7分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．22．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．23．（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？24．（8分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）写出∠PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？2015-2016学年湖北省黄冈市武穴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．下列运算中错误的是（）A．+=B．×=C．÷=2D．=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、×=，正确，不合题意；C、÷=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．4．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．【解答】解：∵mn=8＞0，∴m与n为同号，∵m+n=6，∴m＞0，n＞0，∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系．m＞0时，直线必经过一、三象限．m＜0时，直线必经过二、四象限．n＞0时，直线与y轴正半轴相交；n=0时，直线过原点；n＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cm．A．6B．9C．12D．15【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，求出AO=BO，根据等边三角形的判定得出△ABO是等边三角形，求出∠BAO=60°，∠DAO=30°，即可求出AO，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，∠BAD=90°，∴AO=BO，∵BE：ED=1：3，∴BE=EO，∵AE⊥BD，∴AB=AO，即AO=OB=AB，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO=60°，∴∠DAO=90°﹣60°=30°，∵OF⊥AD于点F，OF=3cm，∴∠AFO=90°，AO=2OF=6cm，∴AC=2AO=12cm，∴BD=12cm，故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等．6．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2xB．2x﹣1C．﹣1D．1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简．【解答】解：∵x≤0，∴1﹣x＞0，|1﹣x|=1﹣x，=﹣x，∴|1﹣x|﹣=1﹣x﹣（﹣x）=1．故选D．【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．7．如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．以正方形ABCD的BC为边作等边三角形BCE，点E在正方形内，则∠AED的度数为150°．【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】△ABE和△CDE都是等腰三角形，以及等边对等角，即可求得∠BEA和∠CED的度数，则∠AED即可求解．【解答】解：∵BE=BA，∠ABE=90°﹣60°=30°，∴∠B