黄梅实验学校2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°2．有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．在等腰三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，则△ABC的周长为（）A．12B．14C．10D．164．如图，AB=CD，AB∥DC，BE=DF，则图中的全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°6．下列图案是几种汽车的标志，这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．不存在8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°9．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是．12．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=°，这个三角形按角分类时，属于三角形．13．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为．14．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．15．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．16．若M（a，2）与N（3，b）关于y轴对称，则a+b=．17．在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．18．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是．19．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．20．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（共60分）21．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）22．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．23．如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使AE=AB，求证：DA=DE．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．26．如图，△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：OE∥BC．27．如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BD是∠ABy的平分线，BD的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．2015-2016学年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果α与β互为余角，则（）A．α+β=180°B．α﹣β=180°C．α﹣β=90°D．α+β=90°【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的定义，可以得到答案．【解答】解：如果α与β互为余角，则α+β=900．故选：D．2．有四条线段，长分别是3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成不同的三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种情况．根据三角形的三边关系，则其中的3+5＜9，不能组成三角形，应舍去．故选B．3．在等腰三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，则△ABC的周长为（）A．12B．14C．10D．16【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】先判断出△ABC是等边三角形，即可得出AB=BC=AC=4，最后用三角形的周长公式即可；【解答】解：∵等腰三角形ABC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴△ABC的周长为4×3=12，故选A4．如图，AB=CD，AB∥DC，BE=DF，则图中的全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可得四边形ABCD为平行四边形，则可分别证明△ABD≌△CDB、△ABE≌△CDF、△AED≌△BFB，可求得答案．【解答】解：∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC，在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SSS）；∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）；同理可得∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，∴BE+EF=EF+DF，即BF=DE，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），故全等的三角形有3对，故选B．5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．6．下列图案是几种汽车的标志，这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：雪佛兰不是轴对称图形，三菱是轴对称图形，雪铁龙是轴对称图形，丰田是轴对称图形，奥迪是轴对称图形，本田是轴对称图形，大众是轴对称图形，铃木不是轴对称图形，欧宝不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有6个．7．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．不存在【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的外角和求出答案即可．【解答】解：∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，∴α=360°÷9=40°．故选B．8．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．【解答】解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=+=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣=180°+∠A＞180°，故B选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D．9．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△DCB，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选B．10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有2个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是21678．【考点】镜面对称．【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称．【解答】解：该车牌照上的数字是21678．12．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠C=100°，这个三角形按角分类时，属于钝角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据∠A：∠B：∠C=1：3：5，可以设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°，则利用三角形内角和定理即可得到一个关于x的方程，求得三角形