鸡西市XX中学2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年黑龙江省鸡西八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1B．3x+y=zC．x2﹣5y=1D．x+2y=12．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．3a＞3bB．a+3＞b+3C．2a+3＞2b+3D．﹣3a＞﹣3b3．下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形4．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜05．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，2，6B．4，5，6C．2，4，6D．5，3，97．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm28．人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同，S甲2=1.6，S乙2=2，则成绩比较稳定的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定9．下列说法正确的是（）A．三角形的内角中最多有一个锐角B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角D．三角形的内角都大于60°10．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对二、填空题11．请写出方程：2x+y=5的所有正整数解：，．12．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．14．已知：数据m1，m2，m3的平均数为10，则数据3m1，3m2，3m3的平均数是．15．如果一个多边形的内角和等于外角和的5倍，那么它的边数是．16．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．17．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为．18．当a时，代数式15﹣7a的值大于1．19．已知一组数据：2，x，1，3，6，若这组数据平均数是3，则中位数是，众数是．20．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是．三、解答题21．解方程组：（1）（2）．22．解不等式及不等式组：（1）3（x﹣2）＞2x﹣1（2）．23．已知方程组和有相同的解．求a+b的值．24．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数．25．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．26．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？27．如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有多少人？（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？（3）该队队员的平均年龄是多少？2015-2016学年黑龙江省鸡西八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1B．3x+y=zC．x2﹣5y=1D．x+2y=1【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是代数式，不是方程，不符合题意；B、含有3个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、是一元二次方程，符合题意；D、含有3个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．3a＞3bB．a+3＞b+3C．2a+3＞2b+3D．﹣3a＞﹣3b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都乘以3，不等号的方向不变，故A正确；B、两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都加3，都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定定理，以及不能通过两边及一边的对角不能判定三角形全等，以及已知三角对应相等不等判定三角形全等，即可解决．【解答】解：A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定，不一定全等；C选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）A．a≥0B．a≤0C．a＞0D．a＜0【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集是x＜，∴a＞0，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．5．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】11：计算题．【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的，又由于相邻内角与外角的和是180度，设内角是x°，外角是y°，列方程组即可求得多边形的边数．【解答】解：设内角是x°，外角是y°，可列一个方程组解得；而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷60=6，则这个多边形的边数是6．故本题选B．【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．6．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，2，6B．4，5，6C．2，4，6D．5，3，9【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、3+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；C、4+2=6，不能组成三角形，故此选项错误；D、5+3＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【考点】K3：三角形的面积．【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【解答】解：∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，S△BEC=S△ABC=2（cm2）．S△BEF=S△BEC=×2=1（cm2）．故选：B．【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．8．人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同，S甲2=1.6，S乙2=2，则成绩比较稳定的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样D．无法确定【考点】W7：方差．【分析】根据在平均数相同时，方差越小，越稳定，可以解答本题．【解答】解：∵人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同，S甲2=1.6，S乙2=2，1.6＜2，∴成绩比较稳定的是甲班，故选A．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义．9．下列说法正确的是（）A．三角形的内角中最多有一个锐角B．三角形的内角中最多有两个锐角C．三角形的内角中最多有一个直角D．三角形的内角都大于60°【考点】K7：三角形内角和定理．【专题】2B：探究型．【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D、若三角形的内角都大于60°，则三个内角的和大于180°，这样的三角形不存在，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．10．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对【考点】K7：三角形内角和定理；IJ：角平分线的定义．【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠EOD=180°﹣45°=135°，故选C．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．二、填空题11．请写出方程：2x+y=5的所有正整数解：，．【考点】93：解二元一次方程．【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．【解答】解：由题意求方程2x+y=5的解且要使x，y都是正整数∴y=5﹣2x＞0∴x＜，又∵x≥0且x为正整数∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的