吉安市永新县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠32．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）3．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转6．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4sB．3sC．2sD．1s8．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠29．已知a≠0，a≠b，且x=1是方程ax+﹣10=0的一个解，则分式的值是（）A．1B．5C．10D．2010．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式2m2﹣32=．12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是．13．三张卡片A，B，C上分别写有三个式子2x﹣1，，﹣3（x+2），其中A卡片上式子的值不超过B卡片上式子的值，但不小于C卡片式子的值，则x的取值范围是．14．已知当x=1时，分值无意义，当x=2时，此分式的值为0，则（a﹣b）2016=．15．如果一次函数y=（a﹣1）x+a的图象向上平移5个单位后不经过第三象限，那么a的取值范围是．16．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于．17．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是度．18．已知点P（3+2a，2a+1）与点P′关于原点成中心对称，若点P′在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程=3的解是．三、解答题（共7小题，满分58分）19．解不等式组，并写出它的非负整数解．20．先将式子÷（1+）化简，然后选择一个你喜欢的数作为a的值代入求值．21．已知m为大于2的整数，且关于x的不等式组无解．（1）求m的值．（2）化简并求•（）2﹣（﹣）的值．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．“童乐”玩具店老板去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完，由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购玩具的数量比第一次多10个，当再按7元售出200个时，出现滞销，便以前面售价的4折售完剩余的玩具．问：该老板这两次买卖总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？24．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于E，F．（1）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．（3）在旋转过程中，当EF⊥BD时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．25．如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；（3）如果CM=4，FM=5，求BE的长度．2015-2016学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠3C．x＞﹣1D．x＞﹣1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：B．2．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）【考点】因式分解﹣十字相乘法等；因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为：a（x﹣6）（x+2）．3．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先求出各个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出这些解集，它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C．5．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A．旋转、平移B．对称、平移C．旋转、对称D．旋转、旋转【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、旋转的性质即可得出答案．【解答】解：观察图形可得：将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图；故选C．6．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【考点】旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选：D．7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A．4sB．3sC．2sD．1s【考点】平行四边形的判定．【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【解答】解：设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，根据题意得到12﹣3t=t，解得：t=3，故选B．8．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．【解答】解：A、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：A．9．已知a≠0，a≠b，且x=1是方程ax+﹣10=0的一个解，则分式的值是（）A．1B．5C．10D．20【考点】分式方程的解．【分析】根据方程解的定义，把x=1代入即可得出a，b的关系，再化简即可．【解答】解：∵x=1是方程ax+﹣10=0的一个解，∴a+b=10，∴===5，故选B．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠1=∠2，然后求出∠2=∠C，再根据等角对等边可得BE=CE，结合图形AC﹣CE=AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC和AD的关系，从而得到④正确．【解答】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠ABC=2∠C，∴∠2=∠C，∴BE=CE，∵AC﹣CE=AE，∴AC﹣BE=AE，故①正确；∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1=∠2=∠C，∴∠C=∠1=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠DAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C=30°，∴BC=2AB，在Rt△BDA中，∠1=30°，∴AB=2AD，∴BC=4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选D．二、细心填一填（共8小题，每小题4分，满分32分）11．分解因式2m2﹣32=2（m+4）（m﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（m2﹣16）=2（m+4）（m﹣4），故答案为：2（m+4）（m﹣4）12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠C的度数是65°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而证得∠ABD=∠A，然后由等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，求得∠ABC=∠C=∠A+15°，又由三角形内角和定理，得方程：∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解此方程即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠