吉安市永新县2017-2018学年八年级下期末数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中是真命题的是（）①4的平方根是2②有两边和一角相等的两个三角形全等③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形④所有的直角都相等A．0个B．1个C．2个D．3个2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，153．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y4．（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A．2B．1C．±1D．±25．（3分）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a=2C．a＞2D．a≤26．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（）A．B．3C．6D．97．（3分）如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）A．4B．2C．3D．28．（3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）不等式的正整数解是．10．（3分）已知x+y=﹣1，xy=3，则x2y+xy2=．11．（3分）关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a=，b=．12．（3分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．13．（3分）化简分式：=．14．（3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=度．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于．16．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：．18．（6分）因式分解：x2y﹣2xy2+y3．19．（6分）解不等式组四、（本大题共3小题,每小题8分，共24分)20．（8分）化简：（）并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．22．（8分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分23．（9分）阅读例题，回答问题：例题：已知二次三项式：x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n．∴∴∴另一个因式为x﹣7，m=21．仿照以上方法解答下面的问题：已知二次三项式2x2+3x+k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式以及k的值．24．（9分）已知如图，点E为▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积为6，连结点E与▱ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积．六、（本大题共1小题，12分）25．（12分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？2017-2018学年江西省吉安市永新县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列命题中是真命题的是（）①4的平方根是2②有两边和一角相等的两个三角形全等③连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形④所有的直角都相等A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平方根的概念、全等三角形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．【解答】解：4的平方根是±2，①是假命题；有两边及其夹角相等的两个三角形全等，②是假命题；连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，③是真命题；所有的直角都相等，④是真命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．4，5，6C．6，8，11D．5，12，15【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+12=（）2，能构成直角三角形，故符合题意；B、52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、122+52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．3．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2﹣6a+9C．x2+5yD．x2﹣5y【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．4．（3分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（）A．2B．1C．±1D．±2【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2+mxy+y2是一个完全平方式，∴mxy=±2•x•y，解得m=±2．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．（3分）已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a=2C．a＞2D．a≤2【分析】解不等式①可得出x≥，结合不等式组的解集为x≥2即可得出a=2，此题得解．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥，又∵不等式组的解集是x≥2，∴a=2．故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（）A．B．3C．6D．9【分析】首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．【解答】解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=6．故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7．（3分）如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）A．4B．2C．3D．2【分析】过D点作BE的垂线，垂足为F，由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角，在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，则AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面积法：DF×BE=BD×DE求DF，则S△BCD=×BC×DF．【解答】解：过D点作BE的垂线，垂足为F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋转的性质可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3cm2．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的方法，解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值，有一定难度．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）不等式的正整数解是1，2．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：解不等式得：x＜3，故不等式的正整数解为：1，2．故答案为：1，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．10．（3分）已知x+y=﹣1，xy=3，则x2y+xy2=﹣3．【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：∵x+y=﹣1，xy=3，∴x2y+xy2=xy（x+y）=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．11．（3分）关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则a=﹣3，b=3．【分析】利用一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞2a+b，解不等式②得：x＞2b+a，又∵不等式组的解集为﹣3＜x＜3，∴，解得，，故答案为：﹣3；3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组、二元一次方程组的解法，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件