吉林省长春2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年吉林省长春八年级（下）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1．在函数y=中，自变量x取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠12．方程的解的情况是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解3．下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．58．若=0无解，则m的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3二、填空题9．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．10．已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为．11．直线y=﹣x﹣2与y=x+3的交点在象限．12．将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm，则AD的长为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．三、解答题（共66分）15．计算：．16．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．17．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．18．供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．19．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．20．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE长．22．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=cm，求线段BE的长．23．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．2014-2015学年吉林省长春八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1．在函数y=中，自变量x取值范围是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可知x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．2．方程的解的情况是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x+1，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．【解答】解：方程两边同乘以x+1，得2=x+1，解得x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，所以，x=1是原方程的解．故选B．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．3．下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】找出分子分母的公因式进行约分即可．【解答】解：A、=x4，故A选项错误；B、=1，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．5．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：若k＞0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．8．若=0无解，则m的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x是能令最简公分母为0的数，代入即可解出m．【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题9．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，6）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，可求得与y轴交点纵坐标，令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴、y轴交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=﹣3x+6得，y=6，于是图象与y轴的交点坐标为（0，6）；把y=0代入y=﹣3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）．故填：（2，0）、（0，6）．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．10．已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为cm2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵正方形的一条对角线的长3cm，∴这个正方形的面积=×32=cm2．故答案为：cm2．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的面积的求法，熟记正方形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．11．直线y=﹣x﹣2与y=x+3的交点在第二象限．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：联立，解得，所以，交点坐标为（﹣，），在第二象限．故答案为：第二．【点评】本题考查了两直线相交的问题，联立直线解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．12．将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是y=﹣2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是y=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm，则AD的长为2cm．【考点】矩形的性质．【分析】矩形的对角线相等且互相平分，可得到△AOB是等边三角形，即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形．∴OA=OB=OD=OC=2cm．∴BD=OB+OD=2+2=4cm．在直角三角形ABD中，AB=2，BD=4cm．由勾股定理可知AD2=BD2﹣AB2=42﹣22=12cm．∴AD=2cm．故答案为2．【点评】本题考查矩形的性质及勾股定理的运用．用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分，熟记矩形的各种性质是解题关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为4.8．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∴DE=CP==4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角