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2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级(上)期末数学试卷一.精心选一选(本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对!)1.下列图形具有稳定性的是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠E=60°.那么∠C等于()A.30°B.50°C.60°D.70°3.把分式中的x、y都扩大3倍,那么分式的值是()A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.缩小原来的4.下列各式正确的是()A.b•b5=b5B.(a2b)2=a2b2C.a6÷a3=a2D.a+2a=3a5.如图,点A和点D都在线段BC的垂直平分线上.连接AB,AC,DB,DC.如果∠1=20°,∠2=50°.那么∠BAC比∠BDC()A.大40°B.小40°C.大30°D.小30°6.下列分式中,是最简分式的是()A.B.C.D.7.一个多边形的外角和与它的内角和的比为1:3,这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.68.如果9a2﹣ka+4是完全平方式,那么k的值是()A.﹣12B.6C.±12D.±69.已知分式,下列分式中与其相等的是()A.B.C.D.10.在一次数学课上,李老师出示一道题目:如图,在△ABC中,AC=BC,AD=BD,∠A=30°,在线段AB上求作两点P,Q,使AP=CP=CQ=BQ.明明作法:分别作∠ACD和∠BCD的平分线,交AB于点P,Q.点P,Q就是所求作的点.晓晓作法:分别作AC和BC的垂直平分线,交AB于点P,Q.点P,Q就是所求作的点.你认为明明和晓晓作法正确的是()A.明明B.晓晓C.两人都正确D.两人都错误二、细心填一填(本大题共有5小题,每题3分,共15分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你仔细运算,积极思考,相信你一定能填对!)11.一个三角形的三边长分别是3,6,x.那么整数x可能是.(填一种情况即可)12.齐鲁网2015年12月7日讯,中国科学院和中国工程院院士增选名单正式出炉,中国海洋大学山东微山县籍宋微波教授,当选中国科学院生命科学和医学学部院士,他主要从事海洋纤毛虫领域的研究.纤毛虫作为原生动物中特化程度最高且最为复杂的一个门,是单细胞真核生物,具有高度的形态和功能多样性,其最小个体大约有0.00002米.那么其中数据0.00002用科学记数法表示为.13.一个等腰三角形的一个角为80°,则它的顶角的度数是.14.若x2+bx+c=(x+5)(x﹣3),则点P(b,c)关于y轴对称点的坐标是.15.如果的解为正数,那么m的取值范围是.三、认真答一答(本大题共7题,满分55分.只要你认真审题,细心运算,一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.)16.计算:(1);(2);(3)(π﹣3.14)0﹣2﹣2.17.(1)化简:3(x﹣y)2﹣(2x+y)(x﹣2y);(2)先化简分式:,然后在0,1,2,3中选择一个你喜欢的a值,代入求值.18.如图,在△ABC中,AD,CE是高线,AF是角平分线,∠BAC=∠AFD=80°.(1)求∠BCE的度数;(2)如果AD=6,BE=5.求△ABC的面积.19.作图与证明:(1)读下列语句,作出符合题意的图形(要求:使用直尺和圆规作图,保留作图痕迹).①作线段AB;②分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧在线段AB的同侧交于点C;③连接AC,以点C为圆心,以AB长为半径作弧,交AC延长线于点D;④连接BD,得△ABD.(2)求证:△ABD是直角三角形.20.本学期马上就要结束了,班主任刘老师打算花50元买笔记本,花150元买钢笔,用来奖励本学期综合表现较好的前若干名同学.已知钢笔每只比笔记本每本贵16元,刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗?班委会上,班长和团支部书记都帮助刘老师进行了计算,他们假设刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔,分别设未知数并列出了方程:班长:;团支部书记:.(1)填空:班长所列方程中x的实际意义是;团支部书记所列方程中y的实际意义是.(2)你认为刘老师能买到相同数量的笔记本和钢笔吗?请说明理由.21.先阅读下面的内容,然后再解答问题.例:已知m2+2mn+2n2﹣2n+1=0.求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣2n+1=0,∴m2+2mn+n2+n2﹣2n+1=0.∴(m+n)2+(n﹣1)2=0.∴.解这个方程组,得:.解答下面的问题:(1)如果x2+y2﹣8x+10y+41=0成立.求(x+y)2016的值;(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,若a2+b2+c2=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状,并证明.22.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图1).求证:AE=CG;(2)直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图2).那么图中是否存在与AM相等的线段?若存在,请写出来并证明;若不存在,请说明理由.2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.精心选一选(本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题所给出的四个选项中,只有一项是符合题意的,把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对!)1.下列图形具有稳定性的是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【考点】三角形的稳定性;多边形.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解:具有稳定性的图形是三角形.故选A.【点评】本题考查了三角形具有稳定性,是基础题,需熟记.2.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠E=60°.那么∠C等于()A.30°B.50°C.60°D.70°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠E=60°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°,故选:D.【点评】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.3.把分式中的x、y都扩大3倍,那么分式的值是()A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.缩小原来的【考点】分式的基本性质.【分析】根据分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或整式,结果不变,可得答案.【解答】解:分式中的x、y都扩大3倍,那么分式的值不变.故选:C.【点评】本题考查了分式的基本性质,分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数或整式,结果不变.4.下列各式正确的是()A.b•b5=b5B.(a2b)2=a2b2C.a6÷a3=a2D.a+2a=3a【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A错误;B、积的乘方等于乘方的积,故B错误;C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确;故选:D.【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.5.如图,点A和点D都在线段BC的垂直平分线上.连接AB,AC,DB,DC.如果∠1=20°,∠2=50°.那么∠BAC比∠BDC()A.大40°B.小40°C.大30°D.小30°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC,DB=DC,由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠2=50°,根据三角形的内角和得到∠BAC=40°,∠BDC=80°,即可得到结论.【解答】解:∵点A和点D都在线段BC的垂直平分线上,∴AB=AC,DB=DC,∴∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠2=50°,∴∠ABC=∠ACB=∠1+∠DBC=70°,∴∠BAC=40°,∠BDC=80°,∴∠BAC比∠BDC小40°,故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.6.下列分式中,是最简分式的是()A.B.C.D.【考点】最简分式.【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.【解答】解:A、=;B、=;C、=;D、的分子、分母都不能再分解,且不能约分,是最简分式;故选D.【点评】本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.7.一个多边形的外角和与它的内角和的比为1:3,这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.6【考点】多边形的对角线.【分析】多边形的外角和是360度,根据内角和与外角和的比是3:1,则内角和是1080度,根据n边形的内角和定理即可求得.【解答】解:内角和是3×360=1080°.设多边形的边数是n,根据题意得到:(n﹣2)•180=1080.解得n=8.故选:B.【点评】本题考查多边形的内角和计算公式和多边形的外角和定理.根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.8.如果9a2﹣ka+4是完全平方式,那么k的值是()A.﹣12B.6C.±12D.±6【考点】完全平方式.【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方,即可得到k的值.【解答】解:∵9a2﹣ka+4=(3a)2±12a+42=(3a±2)2,∴k=±12.故选C.【点评】本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9.已知分式,下列分式中与其相等的是()A.B.C.D.【考点】分式的基本性质.【分析】根据分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号,分式的值不变,可得答案.【解答】解:=﹣=,故A正确.故选:A.【点评】本题考查了分式的基本性质,分子、分母、分式的符号任意改变两项的符号,分式的值不变.10.在一次数学课上,李老师出示一道题目:如图,在△ABC中,AC=BC,AD=BD,∠A=30°,在线段AB上求作两点P,Q,使AP=CP=CQ=BQ.明明作法:分别作∠ACD和∠BCD的平分线,交AB于点P,Q.点P,Q就是所求作的点.晓晓作法:分别作AC和BC的垂直平分线,交AB于点P,Q.点P,Q就是所求作的点.你认为明明和晓晓作法正确的是()A.明明B.晓晓C.两人都正确D.两人都错误【考点】角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠A=30°,CD⊥AB,由三角形的内角和得到∠ACD=∠BCD=60°,明明作法:如图1,根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCQ=30°,求得∠A=∠ACP,∠B=∠BCQ,由等腰三角形的判定得到AP=PC,BQ=CQ,根据全等三角形的性质得到AP=BQ,于是得到AP=CP=CQ=BQ;故明明作法正确;晓晓作法:如图2,根据线段垂直平分线的性质得到AP=PC,BQ=CQ,推出△APC≌△BCQ,根据全等三角形的性质得到AP=BQ,求得AP=CP=CQ=BQ,于是得到晓晓作法正确.【解答】解:∵AC=BC,AD=BD,∴∠B=∠A=30°,CD⊥AB,∴∠ACD=∠BCD=60°,明明作法:如图1,∵CP平分∠ACD,CQ平分∠BCD,∴∠ACP=∠BCQ=30°,∴∠A=∠ACP,∠B=∠BCQ,∴AP=PC,BQ=CQ,在△ACP与△BCQ中,,∴△APC≌△BCQ,∴AP=BQ,∴AP=CP=CQ=BQ;∴明明作法正确;晓晓作法:如图2,∵分别作AC和BC的垂直平分线,交AB于点P,Q,∴AP=PC,BQ=CQ,在△ACP与△BCQ中,,∴△APC≌△BCQ,∴AP=BQ,∴AP
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