江西省吉安市南北中学2015届九年级上期中数学试题及答案

县（市）学校班级姓名考号………………………………………………………………密………………………封………………………线……………………………………………………………………吉安市南北中学期中考试九年级数学试题命题人：欧阳添伦李爱梅审题人：廖建中说明：1.本卷共有6大题，24小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟。2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项。每小题3分，共18分）1、下列方程中是一元二次方程的是（）（A）012x（B）12xy（C）012x（D）112xx2、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、33、端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了4只红豆粽、2只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A.111B.41C.114D.514、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数．则该几何体的主视图是（）A.B.C.D.5、已知关于x的一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A、m＞34B、m≥34C、m＞34且m≠2D、m≥34且m≠26、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b(a＞b)，下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③DGCG=OGCE；④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO。正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）第4题图第6题图7、在平面直角坐标系中，已知点E(-6，4),F(-3，-3),以原点O为位似中心，相似比为21，把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标是。8、若α、β是方程x2-2x-1=0的两根，则α2+β2=。9、菱形的周长为20cm，相邻两个内角度数之比为1:2，那么菱形较长对角线长为cm。10、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC和BD相交于点0，过0作OE⊥AC交AD于E，则AE=。11、十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次．你认为这次参加聚会的同学有人。12、如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图。已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为m2。13、观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”。根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52×=×。14、如图5，在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点P从A点出发，以2cm/S的速度沿AB方向向B运动，同时点Q从C点出发，以1cm/S的速度沿CA方向向点A运动，当一点到达终止，当一点也停止，连接PQ，设运动时间为ts，当t=S时，△ABC与△APQ相似。三、解答题（共4小题，每题6分，共24分）15、用配方法解方程：2x2+3x+1=016、用因式分解法解方程：2x(x－3)＋x－3＝017、一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积。第17题图第10题图第12题图第14题图18、已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式xxx6332÷(x＋2－25x)的值。四、（共3小题，每小题8分，共24分）19、学校举办“我爱我校”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色。（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率。20、为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉租房。21、小亮在某一时刻测得小树高为1.5m，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，它的一部分影子便落在了教学楼的墙上，经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为2m，那么这棵大树高为多少米？五（共2小题，每小题9分，共18分）第19题图22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°。点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF。（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。23、在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB=x。（1）当x取什么值时，四边形为APED为直角梯形。（2）当x取什么值时，以P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。（3）当点P在BC上运动过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形，请说明理由。六、本大题12分。24、已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点。（1）如图甲已知折痕AO交BC于点O，连接AP、OP、OA①求证：△OCP∽△PDA。②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB。（2）若图甲中点P恰好是CD边的中点，求∠OAB。（3）如图乙在（1）的条件下，擦去折痕OA，线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点H在线段AB的延长线上且BH=PM，连接MH交PB于F，作ME⊥BP于E，试问当点M、H在移动过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若发生变化，说明理由，若不变，求出EF的长度。第22题图第23题图第24题图九年级数学期中测试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确选项。每小题3分，共18分）1、C2、B3、C4、A5、D6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、（3，－2）（－3,2）8、69、5310、25811、4012、0.81∏13、275,572,2514、158或2517三、解答题（共4小题，每题6分，共24分）15、解：2x2+3x=-1x2+23x=-21x2+23x+(43)2=-21+169…………1分(x+43)2=161…………2分x+43=±41…………4分x1=-21,x2=-1…………6分16、解：(x-3)(2x+1)=0…………3分2x+1=0或x-3=0…………4分x1=-21,x2=3…………6分17、解：该几何体是直四棱柱（答直棱柱，四棱柱，棱柱也可以）…………2分由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm∴菱形的边长为:22)24()23(25cm…………4分棱柱的侧面积:S=25×8×4=80（cm2）…………6分18、解：由方程x2－2x＋1＝0得，x1=x2=1…………2分原式=)2(33xxx÷[2)2)(2(xxx－25x]…………3分=)2(33xxx×)3)(3(2xxx…………4分=)3(31xx…………5分=121…………6分四、（共3小题，每小题8分，共24分）19、解：（1）画树状图如下：…………5分（2）从树状图可看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以P=83…………8分20、解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5…………2分解得x1=0.5，x2=－3.5(舍去)…………4分∴每年市政府投资的增长率为50%…………5分（2）共建廉租房面积:9.5÷(82)=38万平方米…………8分21、解：设被挡部分的影长为xm，则2.15.1=x2…………2分解得X=1.6…………4分设树高为ym，则2.15.1=4.66.1y…………6分解得y=10…………7分所以树高为10m…………8分五（共2小题，每小题9分，共18分）22、解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t，又∵AE=t，∴AE=DF；…………2分（2）能；理由如下：第一块第三块第二块∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，………………3分设AB=x,则AC=2x,∴x2+(53)2=(2x)2,∴x=5∴AC=10，AB=5，∴AD=AC-DC=10-2t，若使为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=310，…………4分即当t=310时，四边形AEFD为菱形；…………5分（3）①当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，∴DE∥BF∴∠ADE=∠C=30°，∠DEA=90°∴AD=2AE，即10-2t=2t，t=25；…………6分②当∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°，∵∠A=90°-∠C=60°，∠AED=30°，∴AD=21AE，即10-2t=21t，t=4；…………8分综上所述，当t=25或4时，△DEF为直角三角形。…………9分23、（1）过A作AP⊥BC于P,过点D作DF⊥BC于F由PF=AD=5∵∠C=45°CD=42∴DF=CF=4∴X=PB=12-4-5=3…………2分(2)当P在E的左侧时∵AD∥BC∴当PE=AD时，四边形APED为平行四边形∴PB=6-5=1…………4分当P在E的右侧时∵AD∥BC∴当PE=AD=5时，四边形APED为平行四边形∴PB=6+5=11∴X=1或11…………6分（3）∵以P、A、D、E为顶点的四边形是菱形∴以P、A、D、E为顶点的四边形必须是平行四边形由（2）得∴PB=1或11…………7分①当PB=1时，DF=CF=4∴EF=6-4=2∴DE=2²+4²=25≠AD∴四边形PADE不是菱形…………8分②当PB=11时，DF=CF=4PE=4-1=3∴PD=3²+4²=5=AD∴四边形PADE是菱形…………9分24、（1）①证明：∵四边形ABCD为矩形∴∠C=∠D=∠B=90°又∵∠APO=∠B=90°∴∠APD+∠OPC=90°又∵∠APD+∠PAD=90°∴∠PAD=∠OPC∴△OCP∽△PDA…………3分②∵△OCP∽△PDAS△OCPS△PDA=14∴PCAD=12∴PC=4……………4分设AB=CD=PA=X则PD=X-4由DA2+PD2=PA282+（X-4）2=X2X=10∴AB=10…………6分(2)若点P恰好是CD的中点则PD=12CD=12AB=12PA∴∠PAD=30°∴∠OAB=30°…………8分（3）不变过M作MG∥AB于G，则∠PBA=∠PGM∵AB=AP∴∠APB=∠PBA∴∠APG=∠PGM∴PM=MG=BH∵ME⊥PB∴PE=EG…………10分∵MG∥AH∴∠FMG=∠H又∵∠MFG=∠HFB∴△MFG≌△HFB∴FG=FB∴EF=12PB…………11分由（1）得PC=4BC=AD=8∴PB=4²+8²