江西省吉安市永新县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年江西省吉安市永新县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+1=0C．y2+x=1D．+x2=12．张老师在黑板上画出了如图所示的函数图象，四位同学分别写出了表达式，其中正确的是（）A．y=x+1B．y=C．y=﹣D．y=x2﹣13．在下列命题中，是真命题的为（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N．连接AM，CN，MN，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABO中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．118．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y29．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米B．6米C．3米D．2米10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．28二、填空题11．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是．12．若相似三角形面积比是1：2，则它们对应中线的比是．13．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y=﹣x有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为．15．有三张牌的牌面数字是2，3，4现在把它们洗匀，数字朝下放在桌上，从中随机抽出一张记下牌面的数字放回，然后再从随机抽出一张记下牌面数字，则两次抽出牌的牌面数字的和不是2的倍数的概率为．16．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是cm3．17．若方程（m+3）x|m|﹣1+3mx=0是关于x的一元二次方程，求m=．18．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点．且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有．（只填序号）三、解答题（共58分）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．20．如图，某公园有一小亭A，它周围100米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走，在B处测得小亭A在北偏东60°的方向上，行走200米后到达C处，此时测得小亭A在北偏东30°的方向上，若该公园打算沿BC的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通过计算说明．21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．24．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．2015-2016学年江西省吉安市永新县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+1=0C．y2+x=1D．+x2=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、2x+1=0是一元一次方程，故A错误；B、x2+1=0是一元二次方程，故B正确；C、y2+x=1是二元二次方程，故C错误；D、+x2=1是分式方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．张老师在黑板上画出了如图所示的函数图象，四位同学分别写出了表达式，其中正确的是（）A．y=x+1B．y=C．y=﹣D．y=x2﹣1【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】利用函数图象的性质运用排除法求解．【解答】解：从图象的形状分析是双曲线，函数应该为反比例函数，则可以排除A、D选项；图象经过了二四象限，则k＜0，故C正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，解题的关键是要熟悉各种函数对应的图象形状．3．在下列命题中，是真命题的为（）A．对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定及平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定及平行四边形的判定定理，难度不大．4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N．连接AM，CN，MN，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是，故选A．【点评】此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．如图，Rt△ABO中，直角边BO落在x轴的负半轴上，点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把△ABO缩小，根据位似的性质，即可求得答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣4，2），以O为位似中心，按比列尺1：2把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D．【点评】此题考查了位似变换的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）A．8B．9C．10D．11【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选：B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：∵函数中k=6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，∴点（﹣1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．9．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米B．6米C．3米D．2米【考点】解直角三角形的应用．【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt