江西省宜春市2017届九年级上期中数学试卷含详细答案

2017届江西省宜春市第三中学九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题（共6小题）1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的根是（）A．1B．-1C．0.5D．±13．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A．B．C．D．4．如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是（）A．∠COFB．∠AODC．∠BOFD．∠COE5．根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围是（）A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.266．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）7.若x=2是一元二次方程x2﹣2a=0的一个根，则a=．8.平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是__________．9.抛物线与x轴的交点坐标是．10.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOD=110°，则∠BOC=.11.如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是．12.如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（共11小题）13.解方程14.已知抛物线的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求的解析式。15.随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．宜春市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9．8万箱．求宜春市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．16.已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点（-1，0）为请回答以下问题（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）一元二次方程的解为；（3）不等式的解集是.17.如下图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE＝BC，在BC上取一点F，使BF＝AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请回答：（1）旋转中心是点______，旋转的最小角度是______度；（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由。18.已知关于x的一元二次方程．（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程。19.如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点都在格点上，画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1．画出⊿ABC绕原点O旋转180°后的⊿A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标假设每个正方形网格的边长为1，求⊿A1B1C1．的面积。20.已知二次函数（1）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．求b、m的值；（2）设该函数的顶点为点B，求出点B的坐标并求三角形BPQ的面积。21.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过11元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．22.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．23.如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A（-1，0），C（0，3）求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在P点，使⊿PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，①求直线BC的解析式；②当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.答案部分1.考点：中心对称与中心对称图形试题解析：根据中心对称图形的定义可得解答案：B2.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：直接开平方法可得解,,,答案：D3.考点：解一元二次方程试题解析：由，可得：，即答案：D4.考点：图形的旋转试题解析：根据旋转的定义可得解,旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的角答案：A5.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：根据图表数据确定出代数式的值为0的x取值范围即可，即ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25答案：C6.考点：二次函数图像的平移试题解析：抛物线向左平移2个单位，得到，再向上平移1个单位，得到答案：C7.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：把x=2代入一元二次方程x2﹣2a=0，可得a=2答案：28.考点：中心对称与中心对称图形试题解析：平面直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y），故点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1,2）答案：（-1,2）9.考点：二次函数与一元二次方程试题解析：抛物线与x轴的交点即是求当y=0时的一元二次方程的解，即求=0的解，解得x1=4，x2=-2，抛物线与x轴的交点坐标是（4,0）（-2,0）答案：（4,0）（-2,0）10.考点：图形的旋转试题解析：∠AOD=110°，∠COD=90°，故∠AOC=20°，由∠AOB=90°，可求∠BOC=70°.答案：7011.考点：图形的旋转试题解析：如图所示：答案：（5,0）12.考点：图形的旋转试题解析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=ADBE=DFAE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．答案：15或16513.考点：解一元二次方程试题解析：答案：14.考点：二次函数表达式的确定试题解析：，，.答案：15.考点：一次方程（组）的应用试题解析：设年平均下降率为x，依据题意得解之得答：年平均下降率为30%。答案：30%16.考点：二次函数与一元二次方程试题解析：（1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值进而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集即为x轴下方对应x的值，即可得出答案．解：（1）∵该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0）；故答案为：（3，0）；（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=﹣1，x2=3；故答案为：x1=﹣1，x2=3；（3）如图所示：不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是：﹣1＞x或x＞3．故答案为：﹣1＞x或x＞3．答案：（1）（3，0）（2）（3）x＞3或x＜-117.考点：图形的旋转试题解析：（1）点B，90（2）AC⊥EF理由如下：延长EF交AC于点D由旋转可知∠C=∠E∵∠ABC=90°∴∠C+∠A=90°∴∠E+∠A=90°∴∠ADE=90°∴AC⊥EF答案：（1）点B，90（2）AC⊥EF18.考点：解一元二次方程试题解析：（1）∵此一元二次方程有实数根（2）当k=1时原方程为解得答案：（1）（2）19.考点：尺规作图图形的旋转试题解析：（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2、B2、C2的坐标分别为（﹣2，﹣4），（﹣1，﹣2），（5，4）；（3）△A1B1C1的面积=2×4﹣×2×1﹣×1×3﹣×4×1=．答案：见解析20.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：（1）由对称性可知，对称轴为ziyuanku．com解析式为∵点（1，m）在函数图像上∴m=2+4-1=5ziyuanku．com∴b=4，m=5（2）当x=1时，y=-3∴顶点B（-1，3）∵点P（-3，5）点Q（1，5）答案：（1），m=5（2）1621.考点：一次函数的实际应用二次函数与一元二次方程试题解析：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x）即：w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）（2）由（1）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x≤11，则0≤x≤11，当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250（元），方案B：根据题意得，25+x﹣20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=﹣10×112+200×11+1250=2240（元），∵2250＞2240，∴综上所述，方案A最大利润更高．答案：（1）w=﹣10x2+200x+1250或w=﹣10（x﹣10）2+2250（0≤x≤25）（2）方案A最大利润更高22.考点：四边形综合题试题解析：（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．∴△AOF△COE．∴AF=EC；（3）解：四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE，由（2）知△AOF△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC==2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．答案：见解析23.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=CP2=CP3=CD．作CH⊥x轴于H，∴HP1=HD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=k