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2015-2016学年山西省晋中市榆社县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,共30分)1.关于x的方程(m+1)x2+2mx﹣3=0是一元二次方程,则m的取值是()A.任意实数B.m≠1C.m≠﹣1D.m>12.如图,双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点,且A(﹣2,m),则点B的坐标是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(,﹣1)D.(﹣1,)3.下列各组图形中不是位似图形的是()A.B.C.D.4.在△ABC中,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°5.假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节,在宴会结束时,所有人总共握手28次,则参加宴会的人数为()A.4B.8C.14D.286.在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为()A.20米B.18米C.16米D.15米7.在同一坐标系中,函数y=ax2与y=ax+a(a<0)的图象的大致位置可能是()A.B.C.D.8.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A.B.C.D.9.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()A.B.C.D.10.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=3,tan∠BCE=,那么CE等于()A.2B.3﹣2C.5D.4二、填空题(共6小题,共18分)11.比较大小:cos35°sin65°.12.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如:.(填一条即可)13.如图所示,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F,∠EDF=120°,则∠ADC=.14.抛掷两枚分别有1,2,3,4的四面体骰子,写出这个实验中的一个可能事件是;写出这个实验中的一个必然事件是.15.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是cm2.16.如图,直线y=6x,y=x分别与双曲线y=在第一象限内交于点A,B,若S△OAB=8,则k=.三、解答题(共8小题,共72分)17.(1)计算:2cos30°+sin45°﹣tan60°;(2)解方程:x2﹣10x+9=0.18.已知菱形的边长是5cm,一条对角线的一半长是方程x2﹣3x﹣4=0的根,你能求出这个菱形的面积吗?19.在一个不透明的口袋里有分别标注2、4、6的3个小球(小球除数字不同外,其余都相同),另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球,再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.(1)请你用列表或画树状图的方法,表示出所有可能出现的结果;(2)小红和小莉做游戏,制定了两个游戏规则:规则1:若两次摸出的数字,至少有一次是“6”,小红赢;否则,小莉赢.规则2:若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时,小红赢;否则,小莉赢.小红要想在游戏中获胜,她会选择哪一种规则,并说明理由.20.如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(=1.7).21.一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件,为提高利益,就对该T恤进行涨价销售,经过调查发现,每涨价1元,每周要少卖出10件,请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?22.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别于AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.23.如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形.(1)这个特殊的四边形应该叫做;(2)请证明你的结论.24.如图,抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由.2015-2016学年山西省晋中市榆社县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,共30分)1.关于x的方程(m+1)x2+2mx﹣3=0是一元二次方程,则m的取值是()A.任意实数B.m≠1C.m≠﹣1D.m>1【考点】一元二次方程的定义.【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足二次项系数不为0,所以m+1≠0,即可求得m的值.【解答】解:根据一元二次方程的定义得:m+1≠0,即m≠﹣1,故选C.2.如图,双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点,且A(﹣2,m),则点B的坐标是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(,﹣1)D.(﹣1,)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据自变量的值,可得相应的函数值,根据待定系数法,可得反比例函数的解析式,根据解方程组,可得答案.【解答】解:当x=﹣2时,y=﹣×(﹣2)=1,即A(﹣2,1).将A点坐标代入y=,得k=﹣2×1=﹣2,反比例函数的解析式为y=,联立双曲线、直线,得,解得,,B(2,﹣1).故选:A.3.下列各组图形中不是位似图形的是()A.B.C.D.【考点】位似变换.【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解:根据位似图形的定义,可得A,B,C是位似图形,B与C的位似中心是交点,A的为中心是圆心;D不是位似图形.故选:D.4.在△ABC中,若|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°【考点】特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】根据非负数的性质求出sinA和cosB的值,然后即可求出∠A和∠B的度数,继而可求出∠C.【解答】解:由题意得,sinA=,cosB=,则∠A=30°,∠B=60°,∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.故选D.5.假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节,在宴会结束时,所有人总共握手28次,则参加宴会的人数为()A.4B.8C.14D.28【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这次宴会有x人参加,则根据两两握手一次,共握了28次手可列出方程,解出即可.【解答】解:设这次宴会有x人参加,则根据分析可得:=28,解得:x=8,x=﹣7(不合题意舍去).即参加的人数为8人.故选:B.6.在相同时刻,物高与影长成正比.如果高为1.5米的标杆影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高为()A.20米B.18米C.16米D.15米【考点】相似三角形的应用.【分析】在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】根据题意解:=,即,∴旗杆的高==18米.故选:B.7.在同一坐标系中,函数y=ax2与y=ax+a(a<0)的图象的大致位置可能是()A.B.C.D.【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.【分析】可先根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限,然后作出选择.【解答】解:∵a<0,∴二次函数y=ax2的图象的开口方向是向下;一次函数y=ax+a(a<0)的图象经过第二、三、四象限;故选B.8.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.【解答】解:列表得:黑白白黑(黑,黑)(黑,白)(黑,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)白(黑,白)(白,白)(白,白)∵共9种等可能的结果,两次都是黑色的情况有1种,∴两次摸出的球都是黑球的概率为,故选D.9.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()A.B.C.D.【考点】菱形的性质;矩形的性质.【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角,即可得到直角△ABM中三边的关系.【解答】解:∵四边形MBND是菱形,∴MD=MB.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.设AB=x,AM=y,则MB=2x﹣y,(x、y均为正数).在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2,即x2+y2=(2x﹣y)2,解得x=y,∴MD=MB=2x﹣y=y,∴==.故选C.10.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,且BE=2AE,已知AD=3,tan∠BCE=,那么CE等于()A.2B.3﹣2C.5D.4【考点】解直角三角形.【分析】根据tan∠BCE=确定∠BCE=30°,则∠B=60°.在Rt△ABD和Rt△BEC中求解.【解答】解:∵tan∠BCE=,∴∠BCE=30°,∴∠B=60°,又∵在Rt△ABD中,AD=3,∴BD=3,AB=6,∵BE=2AE,∴BE=4,AE=2,在Rt△BEC中,BE=4,∠BCE=30°∴CE=4,故选D.二、填空题(共6小题,共18分)11.比较大小:cos35°<sin65°.【考点】锐角三角函数的增减性.【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦,可得正弦函数,根据正弦函数随锐角的增大而增大,可得答案.【解答】解:cos35°=sin(90﹣35)°=sin55°,由正弦函数随锐角的增大而增大,得sin55°<sin65°,即cos35°<sin65°.故答案为:<.12.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如:对角线相互平分.(填一条即可)【考点】正方形的性质;平行四边形的性质;菱形的性质.【分析】在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中,它们都平行四边形,所以平行四边形所有的性质都是它们的共性.【解答】解:∵矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,∴它们都具有平行四边形的性质,所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等.13.如图所示,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F,∠EDF=120°,则∠ADC=60°.【考点】平行四边形的性质.【分析】由四边形内角和定理求出∠B的度数,再由平行四边形的对角相等即可得出结果.【解答】解:∵DE⊥BC,DF⊥AB,∠EDF=120°,∴∠B=360°﹣90°﹣90°﹣120°=60°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠B=60°;故答案为:60°.14.抛掷两枚分别有1,2,3,4的四面体骰子,写出这个实验中的一个可能事件是掷得的点数之和为3(答案不唯一);写出这个实验中的一个必然事件是掷得的点数和小于9(答案不唯一).【考点】随机事件.【分析】可能事件指可能发生的事件;必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.【解答】解:可能事件:如掷得的点数之和为3(答案不唯一);写出这个实验中的一个必然事件:如掷得的点数和小于9(答案不唯一).15.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是64cm2.【考点】二次函数的最值.【分析】设矩形的一边长是xcm,则邻边的长是(16﹣x)cm,则矩形的面
本文标题:晋中市榆社县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
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