荆门市东宝区2016-2017学年八年级上期中考试数学试题及答案

荆门市2016-2017学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．2x2﹣8=2（x2﹣4）C．a2﹣3=（a+3）（a﹣3）D.4x2+16=（2x+4）（2x﹣4）2．在下列各数：3.1415926、10049、0.2、1、7、11131、327、中，无理数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3．在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40°B．80°C．60°D．100°4．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）(3+x）=9﹣x2B．（y+1）(y﹣3）=﹣（3﹣y）(y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）25．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF6．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11B．3≤a≤11C．a＞3D．a＜117．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条8．下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a69．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形10．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．1611．已知下列语句：（1）有两个锐角相等的直角三角形全等；（2）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（3）三个角对应相等的两个三角形全等；（4）两个直角三角形全等.其中正确语句的个数为（）A、0B、1C、2D、312．方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在4×4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、△DEF，下列说法中成立的是（）A、∠BCA=∠EDFB、∠BCA=∠EFDC、∠BAC=∠EFDD、这两个三角形中，没有相等的角二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13．六边形的内角和为度．14．若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=15．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图，2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第9个图形中，互不重叠的三角形共有个．17．观察下列各式：111233113344113455……请你将发现的规律用含n(n1的整数)的等式表示出来___________________________.三、解答题(本大题共7个小题，满分69分)18．（本题满分8分）计算：（1）222)2()31(5ababba（2）已知x2﹣5x﹣14=0，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值19．（本题满分9分）如图，点AEFC、、、在同一直线上，AD∥BC,AD=CB，AE=CF.求证：∠B=∠D.20．（本题满分10分）阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．21．（本题满分10分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？FDBCAE22．（本题满分10分）如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。并证明这个命题（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF,_______,_________.求证：__________.证明:23．（本题满分10分）如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。（1）求证：MN=AM+BN。（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什系？请说明理由。24．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.C8.C9.A10.C11.A12.B13.720°14.3或-315.1116.28个17.21)1(21nnnn18.（1）-60a3b4；（2）原式=x2-5x+1=15.19.证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．在△ADF与△CBE中，∠A=∠C,AD=CB,∠D=∠B,∴△ADF≌△CBE(ASA)．∴AF=CE．∴AF-EF=CE-EF．∴AE=CF．20.（1）m2+m+4=m2+m+2)41(+415=(m+21)2+415，所以最小值为415；（2）4﹣x2+2x=-x2+2x+4=-(x2-2x+1)+5=-(x-1)2+5，所以最大值为5；21.过E作EF⊥AD于F∵DE平分∠ADC,EC⊥DC∴EC=EF∵EC=EB∴EF=EB∵EB⊥AB∴AE平分∠DAB∵∠C=∠B=90°∴AB‖DC∴∠CDA+∠DAB=180°∵∠CED=35°∴∠CDE=90°-35=55°∴∠CDA=110°∴∠DAB=70°,∠EAB=35°22.证明：∵EG∥AF∴∠EGB=∠ACB∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠B=∠EGB∴EB=EG∵BE=CF∴GE=CF在△EGD和△FCD中EG=FC,∠GED=∠F（两直线平行,内错角相等）∠EDG=∠FDC（对顶角相等）∴△EGD≌△FCD∴DE=DF23.证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN；（2）结论：MN=BN-AM．∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCB，AC=CB，△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM．24.（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t；（2）△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，BD＝PC,∠B＝∠C,BP＝CQ,∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t=23秒。VQ=38厘米/秒.