九江市彭泽县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江西省九江市彭泽县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）（请将正确答案填入下面的表格中）1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，132．下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．（﹣﹣1）0D．3．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）4．一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．5．下列四种说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AC=10，DC=6，AD=8，BC=21，则AB的长为（）A．15B．16C．14D．17二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．若=3，则a=．8．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab=．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k0，b0（填＞，＜，=符号）10．在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2=．11．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN=3，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为．12．将直线y=2x向下平移3个单位后所对应的函数关系式为．13．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过点（0，3）和（﹣2，7），则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．14．如图，有一个棱长为2cm的正方体，点P为B1C1中点，在A点的一只蚂蚁想吃到P点的食物，则它爬行的最短路程为cm．三、计算题（第15题共12分，第16题5分，共17分）15．计算：（1）（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（2+）（2﹣）16．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2．四、解答题（第17、18、19题各5分，第20、21、21题各6分，共33分）17．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．18．已知点P（﹣2x，3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P的坐标．19．如图，在公路AB旁有一座山，现C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上另一停靠站B的距离为400m，且CA⊥CB，CD⊥AB，为了安全起见，爆破点C周围半径250m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？20．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．21．已知一次函数y=kx+b经过点（﹣3，﹣4）和（0，2）．（1）求k、b的值；（2）设一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，求A、B的坐标．（3）若P是该函数上的一点，且P的横坐标为﹣，求PO的长．22．已知如图直线y=2x+1与直线y=kx+6交于点P（2，5）．（1）求k的值．（2）求两直线与x轴围成的三角形面积．五、拓展题（本大题共1小题，共8分）23．已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？2016-2017学年江西省九江市彭泽县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）（请将正确答案填入下面的表格中）1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．【解答】解：A、32+32≠52；B、42+62≠82；C、72+242=252；D、62+122≠132．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形，故选C．2．下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．（﹣﹣1）0D．【考点】无理数；零指数幂．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，（﹣﹣1）0是有理数，是无理数，故选：B．3．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【考点】点的坐标．【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选B．4．一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据a，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：因为ab＜0，可得：a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，所以图象在1，3，4象限或1，2，4象限，故选A．5．下列四种说法：①负数的立方根仍为负数；②1的平方根与立方根都是1；③4的平方根的立方根是；④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可．【解答】解：①负数的立方根仍为负数，正确；②1的平方根与立方根都是1，正确；③4的平方根的立方根是，错误；④互为相反数的两个数的立方根不一定为相反数，错误，故选B6．如图，在△ABC中，AC=10，DC=6，AD=8，BC=21，则AB的长为（）A．15B．16C．14D．17【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ADC的形状，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵AC=10，DC=6，AD=8，62+82=102，∴△ADC是直角三角形，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∵AD=8，BD=BC﹣DC=21﹣6=15，∴AB===17．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．若=3，则a=9．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：∵=3，∴a=9，故答案为：9．8．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab=3．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】结合关于x轴、y轴对称点的坐标的概念：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．求出a和b的值，然后求解即可．【解答】解：∵已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，b），∴a=﹣3，b=﹣1，∴ab=﹣3×（﹣1）=3．故答案为：3．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k＜0，b＞0（填＞，＜，=符号）【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由图可知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象知直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．则其k、b的符号为k＜0，b＞0，故答案为：＜，＞．10．在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+BC2+CA2=18．【考点】勾股定理．【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2=AB2，又AB=3，∴AC2+BC2=AB2=9，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=9+9=18．故答案为：1811．已知点M的坐标为（1，﹣2），线段MN=3，MN∥x轴，点N在第三象限，则点N的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点N的纵坐标，再分点N在点M的右边与左边两种情况求出点N的横坐标，然后根据点N在第三象限解答．【解答】解：∵点M的坐标为（1，﹣2），MN∥x轴，∴点N的纵坐标为﹣2，∵MN=3，∴点N在点M的右边时，横坐标为1+3=4，此时，点N（4，﹣2），点N在点M的左边时，横坐标为1﹣3=﹣2，此时，点N（﹣2，﹣2），∵点N在第三象限，∴点N的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．12．将直线y=2x向下平移3个单位后所对应的函数关系式为y=2x﹣3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．【解答】解：∵将直线y=2x向下平移3个单位后，∴对应的函数关系式为y=2x﹣3，故答案为：y=2x﹣3．13．已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过点（0，3）和（﹣2，7），则y随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】直接把点（0，3）和（﹣2，7）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k≠0）经过点（0，3）和（﹣2，7），∴，解得k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．14．如图，有一个棱长为2cm的正方体，点P为B1C1中点，在A点的一只蚂蚁想吃到P点的食物，则它爬行的最短路程为cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】正方体侧面展开为长方形，确定蚂蚁的起点和终点，根据两点之间线段最短，根据勾股定理可求出路径长，【解答】解：有两种情况：当展成的长方形：长为2+1=3，宽为2时，最短路径为：=．当展成的长方形：长为2+2=4，宽为1时，最短路径为：=．故蚂蚁爬行的最短路径长为cm．故答案为：．三、计算题（第15题共12分，第16题5分，共17分）15．计算：（1）（2）﹣4+3（3）（﹣2）2﹣（2+）（2﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式===﹣3；（2）原式=2﹣8+=﹣5；（3）原式=6﹣12+12﹣（20﹣2）=6﹣12+12﹣18=﹣12．16．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值：（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据题目中x、y的值代入所求式子，即可解答本题；（2）根据题目中x、y的值代入所求式子，即可解答本题．【解答】解：（1）∵x=+1，y=﹣1，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（）（）=×2=4；（2）x2+2xy+y2=（x+y）2=（）2=（2）2=8．四、解答题（第17、18、19题各5分，第20、21、21题各6分，共33分）17．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积．（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）∵正方形小方格边长为1∴AC==，