兰州市七里河区2018届九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

2017-2018学年甘肃省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷一、选择题（共10题；共30分）1.一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0或x=﹣2B.x=0或x=2C.x=0D.x=﹣22.直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（)A.14B.2C.14或2D.7或13.关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥﹣1B.k≥﹣1且k≠0C.k≤﹣1D.k≤1且k≠04.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含6.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A.3B.4C.D.7.当x0时，函数的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为()A.B.C.D.9.方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A.x1=1，x2=﹣3B.x1=4，x2=﹣2C.x1=﹣1，x2=3D.x1=﹣4，x2=210.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A.（2﹣3x）（1﹣2x）=1B.（2﹣3x）（1﹣2x）=1C.（2﹣3x）（1﹣2x）=1D.（2﹣3x）（1﹣2x）=2二、填空题（共8题；共24分）11.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．12.已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）13.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为________．14.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________个时，网球可以落入桶内．15.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为________．16.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．17.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18.边长为1的正三角形的内切圆半径为________三、解答题（共6题；共36分）19.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求证：D为BC的中点；（2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=，BC=2，求⊙O的直径．20.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．21.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？22.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）．23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长．24.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．四、综合题（共10分）25.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．2017-2018学年甘肃省兰州市七里河区九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵x2+2x=0，∴x（x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x1=0或x2=﹣2，故选A．【分析】首先提取公因式x可得x（x+2）=0，然后解一元一次方程x=0或x+2=0，据此选择正确选项．2.【答案】D【考点】相切两圆的性质【解析】【分析】两圆相切，则两圆外切或内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．【解答】当两圆外切时，则圆心距等于8÷2+6÷2=7；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2-6÷2=1．故选D．【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．注意：两圆相切，则两圆内切或外切3.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．4.【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．5.【答案】C【考点】圆与圆的位置关系【解析】【分析】本题主要考查两圆位置关系的判定，确定R-r、R+r、d三者之间的关系即可．【解答】由题意知，圆心距5-2＜d＜5+2，故两圆相交，故选C．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R-r＜P＜R+r；④内切，则P=R-r；⑤内含，则P＜R-r．6.【答案】C【考点】垂径定理【解析】【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．【解答】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3故选：C．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线7.【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质可得．k＜0，x＜0时图象是位于第二象限。因k=-5＜0，所以函数的图象在二、四象限，又∵x＜0时，∴函数的图象在第二象限。故选C．8.【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7），共4等可能的情况；而能构成三角形的只有（3,5,7）一种情况，则P（构成三角形）=.故选C.【分析】先写出所有等可能的情况，再根据三角形的判定条件，找出符合的情况数，并求出概率.9.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化为（x﹣4）（x+2）=0，∴x1=4，x2=﹣2．故选：B．【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．10.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（2﹣3x），宽为（1﹣2x），由题意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故选：A．【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，即矩形绿地的面积=矩形空地面积，可列方程．二、填空题11.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表如下：2342（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，则P之和为5=．故答案为：【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．12.【答案】＞【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m﹣1、m﹣3之间的大小关系即可得出结论．13.【答案】【考点】切线的性质【解析】【解答】如图,连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ.根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短.此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6.∴OP=AB=3.∴.【分析】根据等腰直角三角形的性质和切线的性质即可得出答案。14.【答案】8【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）设抛物线的解析式为y=ax2+k，抛物线过点M和点B，则k=5，a=﹣．∴抛物线解析式为：y=﹣x2+5；∴当x=1时，y=；当x=时，y=．∴P（1，），Q（，）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤m≤，解得：7≤m≤12；∵m为整数，∴m的最小整数值为：8，∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．故答案为：8．【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．15.【答案】4【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故答案为4．【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．16.【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【分析】二次根式的有意义的条件为被开方数为非负数.17.【答案