乐山市峨眉山市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．若x的算术平方根为8，则它的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．±42．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±23．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤4．某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都按135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．则在这次买卖中他（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚8元5．若实数x，y，z满足关系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，则x：y：z的值为（）A．2：3：1B．5：2：2C．8：1：19D．8：1：16．若方程组只有一组实数解，则k的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．07．一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A．2，B．1，C．1，2D．2，58．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DCE=12，则S△AOD等于（）A．24B．36C．48D．609．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，则a，b，c三边的长分别是（）A．a=，b=2，c=B．a=2，b=，c=C．a=，b=2，c=D．a=2，b=2，c=410．如图，从地面上C、D两处望山顶A，仰角分别为30°和45°，若C、D两处相距200米，则山高AB为（）A．100（+1）米B．100米C．100D．20011．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等12．如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（）A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b13．如图，△ABC中，边BC=12，高AD=6．矩形MNPQ的边在BC上，顶点P在AB上，顶点N在AC上，若S矩形MNPQ=y，则y与x的关系式为（）A．y=6﹣x（0＜x＜12）B．y=﹣x2+6x（0＜x＜12）C．y=2x2﹣12x（0＜x＜12）D．y=x2+6x（0＜x＜12）二、填空题．14．计算：①+﹣（﹣4）0=；②3÷×=．15．m是方程x2﹣x﹣2=0的根，则m2﹣m=．16．观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为．17．如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为．18．为抵御百年不遇的洪水，某市政府决定将1200m长的大堤的迎水坡面铺石加固，堤高DF=4m，堤面加宽2m，则完成这一工程需要的石方数为m3．19．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为．20．下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容，请先阅读这段内容．再解答问题，三角函数中常用公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，．求sin75°的值，即sin75°=sin（30°+45°）=sin30°os45°+cos30°sin45°=．试用公式cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ，求出cos75°的值是．三、计算题：21．计算：﹣+﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．22．cos30°+sin245°cos60°﹣﹣tan45°．四、解答题23．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，且梯形周长为20厘米，求AC的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，M是BC的中点，DE⊥AM于点E，且AB、BC的长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，求△DEM的面积．25．如图，一艘轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的速度为25海里/时．求轮船在B处时与灯塔P的距离（结果保留根号）．26．某自然景区有一块长12米，宽8米的矩形花圃（如图所示），喷水无安装在矩对角线的交点P上，现计算从P点引3条射线，把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花，如果不考虑分不分的间隙．（1）请你设计出符合题意方案示意图（只要求画出图形，至少设计两个方案）；（2）直接写出三条射线与矩形的有关边的交点位置；（3）试判断设计的方案中，所画出的三个面积相等的图形是否位似？27．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．五、解答题28．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．29．已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．2015-2016学年四川省乐山市峨眉山市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若x的算术平方根为8，则它的立方根是（）A．2B．﹣2C．4D．±4【考点】立方根；算术平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而结合立方根的定义得出答案．【解答】解：∵x的算术平方根为8，∴x=64，∴64的立方根是：4．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出x的值是解题关键．2．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2==1，x1•x2==，然后将其代入x1•x2＞x1+x2﹣4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，有△=b2﹣4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．【解答】解：依题意得x1+x2==1，x1•x2==，而x1•x2＞x1+x2﹣4，∴＞﹣3，得m＞；又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解可得m≤．∴＜m≤．故选D．【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．4．某个体商贩在一次买卖中，卖出两件上衣，每件都按135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．则在这次买卖中他（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚8元【考点】一元一次方程的应用．【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解即可．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x=135，解得：x=108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（1﹣25%）x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了45﹣27=18元．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．5．若实数x，y，z满足关系式2x+3y﹣z=0，5x﹣2y﹣2z=0，则x：y：z的值为（）A．2：3：1B．5：2：2C．8：1：19D．8：1：1【考点】比例的性质；解三元一次方程组．【分析】将z看作常数，解关于x、y的二元一次方程组求出x、y，然后相比计算即可得解．【解答】解：联立，①×2得，4x+6y﹣2z=0③，②×3得，15x﹣6y﹣6z=0④，③+④得，19x=8z，解得x=z，将x=z代入①得，2×z+3y﹣z=0，解得y=z，所以，方程组的解是，所以，x：y：z=z：z：z=8：1：19．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，解三元一次方程组，难点在于将一个未知数看作常数并表示出另外两个未知数．6．若方程组只有一组实数解，则k的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【考点】高次方程；根的判别式．【专题】创新题型．【分析】方程组有一个一次方程和一个二次方程构成，由于方程组只有一组实数解，所以一元二次方程有两个相等的实数根．把（2）代入（1），得到关于x的一元二次方程，令根的判别式为0．确定k的值．【解答】解：由（2）得，3y=x﹣k（3）；把（3）代入（1）得，x2﹣4（x﹣k）=0，即x2﹣4x+4k=0．由于方程组只有一组实数解，所以关于x的二次方程有两个相等的实数根．△=（﹣4）2﹣4×1×4k=16﹣16k=0，解得k=1．故选A．【点评】本题考查了方程组的解法和一元二次方程根的判别式．理解“只有一组实数解”，把方程组转化为一元二次方程是关键．若解决本题，变形（2）用含y的代数式表示x，题目会变的复杂．7．一等腰梯形中，高为2，下底为4，下底的底角正弦值为，那么它的上底和腰长分别为（）A．2，B．1，C．1，2D．2，5【考点】等腰梯形的性质；解直角三角形．【分析】如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，则四边形AFED是矩形，先证明Rt△ABF≌Rt△DCE，再在Rt△DCE中，根据sinC==，求出DC，再根据勾股定理求出CE、BF即可解决问题．【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，则四边形AFED是矩形，，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=CE，在Rt△DCE中，∵sinC==，∴=，∴DC=，∴EC=BF===，∴AD=EF=BC﹣2EC=4﹣2×=1．故选B．【点评】本题考查等腰梯形的性质、解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是作双高，把四边形问题转化为三角形问题，属于中考常考题型．8．如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DCE=12，则S△AOD等于（）A．24B．36C．48D．60【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性