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2015-2016学年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级(上)期末数学试卷一、选择题1.大自然中存在很多对称现象,下列植物叶子的图案中既是轴对称,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列式子是分式的是()A.B.C.D.3.计算(﹣2a3)2的结果是()A.2a5B.4a5C.﹣2a6D.4a64.用科学记数法表示0.0000071=()A.7.1×10﹣6B.7.1×106C.7.1×10﹣5D.71×10﹣75.把分式中的x、y都扩大3倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的6.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°8.若与互为相反数,则x的值是()A.1B.2C.3D.49.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形10.如图,已知△ABC的角平分线CD交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,且DE=4,AE=3,则AC的长度为()A.8B.7C.6D.511.已知4x6ya÷32xby﹣2=x2y3,那么()A.a=2,b=3B.a=1,b=4C.a=3,b=6D.a=4,b=512.a,b,c为三角形的三边长,化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|,结果是()A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b﹣2c13.如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则()A.BC>PC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP14.如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于()A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm215.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满足的方程为()A.B.=C.D.二、填空题16.当x=时,分式无意义.17.计算(﹣1)2+()﹣1﹣5÷0=.18.若x2﹣mx+4是完全平方式,则m=.19.如图,在直角△ABC中,已知∠ACB=90°,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且∠ADC=30°,BD=18cm,则AC的长是cm.20.某街区花园有一块边长为a米的正方形广场,为了周边建设统一,经统一规划后,南、北方向各加长5米,东、西方向各缩短5米,则改造后的长方形广场的面积是平方米(用含a的式子表示).三、解答题(共8小题,满分60分)21.按要求做题:(1)解方程:=;(2)因式分解:(3x+y)2﹣(x﹣3y)2.22.如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,∠B=64°,DE平分∠ADB,求∠BAD和∠AED的度数.23.化简:()÷,当b=﹣2时,请你为a选择一个适当的值并代入求值.24.如图,在所给网络图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;(2)在DE上画出点P,使PB+PC最小;(3)求△ABC的面积.25.如图,AC=AD,∠BAC=∠BAD,点E在AB上.(1)你能找出对全等的三角形;(2)请写出一对全等三角形,并证明.26.如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图b形状拼成一个正方形.(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn(3)已知m+n=7,mn=6,求(m﹣n)2的值.27.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延长线于点E,CE=1,延长CE、BA交于点F.(1)求证:△ADB≌△AFC;(2)求BD的长度.28.在四川汶川地震灾后重建中,某公司拟为灾区援建一所希望学校.公司经过调查了解:甲、乙两个工程队有能力承包建校工程,甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍,甲、乙两队合作完成建校工程需要72天.(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天?(2)在施工过程中,该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督,每天需要补助100元.若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元.现公司选择了乙工程队,要求其施工总费用不能超过甲工程队,则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少?2015-2016学年河南省周口市川汇区李埠口一中八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.大自然中存在很多对称现象,下列植物叶子的图案中既是轴对称,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选项错误;B、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故选项错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选项错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故选项正确.故选D.2.下列式子是分式的是()A.B.C.D.【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.【解答】解:∵,+y,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.分母中含有字母,因此是分式.故选:B.3.计算(﹣2a3)2的结果是()A.2a5B.4a5C.﹣2a6D.4a6【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案;注意幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.【解答】解:(﹣2a3)2=(﹣2)2•(a3)2=4a6.故选D.4.用科学记数法表示0.0000071=()A.7.1×10﹣6B.7.1×106C.7.1×10﹣5D.71×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为:a×10﹣n,在本题中a应为7.1,10的指数为﹣6.【解答】解:0.0000071=7.1×10﹣6.故选A.5.把分式中的x、y都扩大3倍,那么分式的值()A.扩大3倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的分子都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),分式的值不变.【解答】解:分式中的x、y都扩大3倍,那么分式的值缩小为原来的,故选:B.6.在平面直角坐标系中,点P(2,3)关于y轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(﹣x,y),即关于纵轴的对称点,纵坐标不变,横坐标变成相反数.这样就可以求出对称点的坐标.【解答】解:点P(2,3)关于y轴的对称点的坐标是(﹣2,3),在第二象限.故选B.7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°【考点】直角三角形的性质;三角形的外角性质;翻折变换(折叠问题).【分析】在直角三角形ABC中,由∠ACB与∠A的度数,利用三角形的内角和定理求出∠B的度数,再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A,而∠CA′D为三角形A′BD的外角,利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数.【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=55°,∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°,由折叠可得:∠CA′D=∠A=55°,又∵∠CA′D为△A′BD的外角,∴∠CA′D=∠B+∠A′DB,则∠A′DB=55°﹣35°=20°.故选:C.8.若与互为相反数,则x的值是()A.1B.2C.3D.4【考点】解分式方程.【分析】本题考查解分式方程的能力,由题意可列分式方程:+=0,然后化分式方程为整式方程求解.【解答】解:由题意可列分式方程:+=0,方程两边去分母得:3x+4(1﹣x)=0,解得:x=4.经检验x=4是方程的解.故选D.9.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】多边形内角与外角.【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.【解答】解:设所求正n边形边数为n,由题意得(n﹣2)•180°=360°×2解得n=6.则这个多边形是六边形.故选:C.10.如图,已知△ABC的角平分线CD交AB于点D,DE∥BC交AC于点E,且DE=4,AE=3,则AC的长度为()A.8B.7C.6D.5【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BCD=∠CDE,然后求出∠DCE=∠CDE,再根据等角对等边可得CE=DE,然后根据AC=AE+CE代入数据计算即可得解.【解答】解:∵CD是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠DCE,∵DE∥BC,∴∠BCD=∠CDE,∴∠DCE=∠CDE,∴CE=DE,∵DE=3,AE=4,∴AC=AE+CE=4+3=7.故选B.11.已知4x6ya÷32xby﹣2=x2y3,那么()A.a=2,b=3B.a=1,b=4C.a=3,b=6D.a=4,b=5【考点】整式的除法;负整数指数幂.【分析】已知等式左边利用单项式除以单项式法则计算,再利用单项式相等的条件求出a与b的值即可.【解答】解:已知等式变形得:4x6ya÷32xby﹣2=x6﹣bya+2=x2y3,即6﹣b=2,a+2=3,解得:a=1,b=4,故选B12.a,b,c为三角形的三边长,化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|,结果是()A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b﹣2c【考点】三角形三边关系;绝对值.【分析】根据三角形的三边关系去绝对值,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,进而再化简即可.【解答】解:|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|,=a+b+c+a﹣b﹣c﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c,=0.故选A.13.如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则()A.BC>PC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】从已知条件进行思考,根据垂直平分线的性质可得PA=PB,结合图形知BC=PB+PC,通过等量代换得到答案.【解答】解:∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB.∵BC=PC+BP,∴BC=PC+AP.故选C.14.如图所示,在△ABC中,已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积是4cm2,则阴影部分面积等于()A.2cm2B.1cm2C.0.25cm2D.0.5cm2【考点】三角形的面积.【分析】如图,因为点F是CE的中点,所以△BEF的底是△BEC的底的一半,△BEF高等于△BEC的高;同理,D、E、分别是BC、AD的中点,△EBC与△ABC同底,△EBC的高是△ABC高的一半;利用三角形的等积变换可解答.【解答】解:如图,点F是CE的中点,∴△BEF的底是EF,△BEC的底是EC,即EF=EC,高相等;∴S△BEF=S△BEC,同理得,S△EBC=S△ABC,∴S△BEF=S△ABC,且S△ABC=4,∴S△BEF=1,即阴影部分的面积为1.故选B.15.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件才能按时交货,则x应满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