辽宁省沈阳市铁西区2014届九年级上期中考试数学试题含答案

辽宁省沈阳市铁西区2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A．4x2+1=0B．2y2+2y+1=0C．5x2++4=0D．3x2+（1+x）+1=02．反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限B．第一，三象限C．第二，四象限D．第三，四象限3．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm5．下列各数中：①1+，②1﹣，③1，④﹣其中是方程x2﹣（1+）x+=0的根有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定7．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A．a=b+cB．a+b=2cC．a2+c2=4b2D．a2﹣b2=c28．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（+1，﹣1）B．（3+，3﹣）C．（﹣1，+1）D．（3﹣，3+）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有___个等腰三角形．10．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为_________．11．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________．12．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=_________．13．已知y=x2+x﹣14，当x=_________时，y=﹣8．14．如图，点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是_________．15．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是_________．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_________cm．三、解答题17．先化简代数式÷（x+2﹣）；再从方程y2﹣3y+2=0的根中选择一个合适的作为x的值，求出原代数式的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．19．如图，y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求着两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1＞y2．20．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．（1）求证：△AFC≌△ADC；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．21．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22．（12分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．（1）求点B坐标；（2）求直线OD的函数表达式；（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C2．B3．B4．A5．C6．D7．D8．A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．310．y=﹣．11．三边垂直平分线的交点处．12．4：10：25．13．﹣3或2时，y=﹣8．14．﹣4．15．a≤1．16．cm．三、解答题17．解：原式=÷=•=，方程x2﹣3x+2=0，变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，当x=2时，原式无意义，舍去；当x=1时，原式=．18．解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．19．解：（1）把A（2，3）代入y2=得：m=6，即反比例函数的表达式是y2=，把A（2，3），C（8，0）代入y1=kx+b得：，解得：k=﹣，b=4，即一次函数的表达式是y1=﹣x+4．（2）解方程组得：，，即A（2，3），B（6，1），∴当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．20．（1）证明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DE∥AB，CF∥AB，∴DE∥FC，∠BAC=∠DEC，∴∠DEC=∠BCA，∠DEC=∠FCE，∴∠FCE=∠BCA，在△AFC和△ADC中，∴△AFC≌△ADC（AAS）；（2）四边形DCFE是菱形；理由：由（1）得∠DEC=∠BCA，DC=FC，∴DE=DC，DE=FC，∵DEFC，∴四边形DCFE是平行四边形，又∵DE=DC，∴平行四边形DCFE是菱形．21．（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分22．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．23．解：（1）解方程x2+5x﹣24=0，得x1=﹣8，x2=3，∴点B坐标为（﹣8，3）；（2）∵点D是AB的中点，A（0，3），B（﹣8，3），∴D（﹣4，3）；设直线OD的解析式为y=kx，则3=﹣4k，解得k=﹣，∴直线OD的函数表达式为y=﹣x；（3）∵A（0，3），D（﹣4，3），∴AD=4．设P点的坐标为（x，﹣x），当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PD，那么点P在AD的垂直平分线上，∴x=﹣2，﹣x=，∴P点的坐标为（﹣2，）；②如果AP=AD，那么x2+（﹣x﹣3）2=16，解得x1=﹣4（与D点重合舍去），x2=，当x=时，﹣x=﹣，∴P点的坐标为（，﹣）；③如果DP=DA，那么（x+4）2+（﹣x﹣3）2=16，解得x1=﹣，x2=﹣，当x=﹣时，﹣x=，当x=﹣时，﹣x=，∴P点的坐标为（﹣，），（﹣，）．综上所述，P点的坐标为（﹣2，）；（，﹣）；（﹣，），（﹣，）．