辽宁省庄河市第七初级中学2015届九年级上期中数学试题

图2一、选择题（本题8小题每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．2的绝对值是（）A.2B.2C.22D.222.在平面直角坐标系中，点P（1，－3）所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图1是两个长方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是（）4.如图2，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．80°5.下列运算正确的是（）A．x4·x3＝x12B．（x3）2＝x9C．x4÷x3＝x（x≠0）D．x3+x4＝x76．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元7．如图3，在矩形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若2OA，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．18.如图4，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是（）A2(1)1yxB2(1)1yxC2(1)1yxD．2(1)1yxADOBC图3图4姓名班级考号二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9.方程xx142的解是.10.如图5，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=.11.已知关于x的方程260xmx的一个根为2，则m的值．12.不等式组235324xx的解集是.13.8.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为。14.将二次函数错误！未找到引用源。化为错误！未找到引用源。的形式，则错误！未找到引用源。．15.二次函数错误！未找到引用源。的图象是由函数错误！未找到引用源。的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.16.已知二次函数错误！未找到引用源。的图象如图所示,其对称轴为直线错误！未找到引用源。，给出下列结果:(1)错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。＞0；(3)错误！未找到引用源。；(4)错误！未找到引用源。；(5)错误！未找到引用源。.则正确的结论是.三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.计算：(1)25)21()25)(25(2ABCD（2）一条抛物线顶点是（1，2）且经过点（－2，－4），求它的函数解析式。(3)抛物线经过（0，1）、（1，0）和（2，4）三点，求它的函数解析式。18.先化简，再求值∶2214(1)144xxxx，其中x=13．19．如图7，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证：∠B=∠D.20.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图9-1、9-2）．图9-1图9-2（1）王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图9-2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？123450ABCD班级作品（件）图（2）22ADBC图（1）150°123450ABCD班级作品（件）图（2）22ADBC图（1）150°四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21.某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？22、体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212xxy的一部分，根据关系式回答：⑴该同学的出手高度是多少？⑵铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？⑶该同学的成绩是多少？23、如图，抛物线cbxxy2与x轴交于A(1，0)、B(－3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式．(2)设抛物线交y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC周长最小?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24.已知二次函数图象顶点为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数交于A，B两点，其中A点（3，4），B点在y轴上.（1）求m值及这个二次函数关系式；（2）P为线段AB上一动点（P不与A，B重合），过P做x轴垂线与二次函数交于点E，设线段PE长为h，点P横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；（3）D为线段AB与二次函数对称轴的交点，在AB上是否存在一点P，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。25.如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠BAC=∠DAE=m，CE、DB交于点F，连接AF．（1）当m=90°时，猜想BD、CE的关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，猜想线段AF、BF、CF数量关系，并证明你的结论；26.抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.