林清寺中学2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含解析

2015-2016学年河北省保定市涞水县林清寺中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，小雪为了估计池塘边A，B两点的距离，他在池塘外取一点C，测得AC=7米，BC=5米，则A，B两点的距离可能为()A．11米B．12米C．13米D．14米2．如图，在△ABC中，点O是其重心，连接AO，CO并延长，分别交BC，AB于D，E两点，则下列说法中一定正确的是()A．∠BAD=∠CADB．AE=CDC．OA=OCD．BD=CD3．下列图形中，具有稳定性的是()A．B．C．D．4．在锐角三角形中，最小的角不可能是()A．60°B．55°C．45°D．15°5．在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．如图，在△ABC中，∠A=110°，DE∥CB，若∠CDE=140°，则∠B的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°7．现有一个多边形，从该多边形的一个顶点出发，最多能画出2条对角线，则该多边形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．八边形8．如图，在六边形ABCDEF中，CM，DM分别平分∠BCD和∠CDE，若∠A+∠B+∠E+∠F=510°，则∠M的度数为()A．85°B．80°C．75°D．70°9．现有一个正八边形的纸片，则该纸片每个内角的外角的度数为()A．60°B．50°C．45°D．30°10．下列各组图形中，属于全等形的是()A．B．C．D．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E，F分别在BC，CD上，若△ADF≌△AEB，则下列说法中不正确的是()A．DF=EBB．AE⊥BCC．∠DAF=∠EABD．AB=AD12．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°二、细心填一填，相信你填得又快又准（本大题共共6小题，每小题3分，共18分）13．如果一个三角形的两边长分别为3.3cm和5.8cm，且第三边的长度为整数，则第三边最短的长度为__________．14．如果一个三角形是钝角三角形，则该三角形有__________条高在该三角形的内部．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BE是△ABD的角平分线，若∠DBC=15°，则∠EBD的度数为__________．16．如图，AB∥CD，∠C=60°，∠ABE=42°，则∠E的度数为__________．17．现有一个多边形，其内角和为1620°，则该多边形有__________个内角．18．如图，已知△ABC≌△DEF，DE=10，AC=5，BC=7，则AF+BD+EF的长度为__________．三、靠动脑筋，你一定能做对19．按要求完成下列各小题．（1）已知a，b表示的是等腰三角形两条边的长度，且|4﹣a|+（b﹣8）2=0，求该三角形的周长；（2）如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=3x°，求∠DAC的度数．20．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理21．请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数．22．如图，在△ABC中，∠A=50°，点M在AB上，过点M作MN∥BC，交AC于点N，D是N上一点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E．（1）若∠ABE=110°，∠MDN=70°，求∠GEF的度数；（2）求证：∠DEG﹣∠DNM=∠A+∠EMB．23．在学习了三角形的相关知识后，老师给小梅留了道作业题，请你帮小梅做完这道题．如图，在△ABC中，AD为中线，点E在AB上，连接ED并延长，与∠DAC的平分线AF交于点F．（1）若△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，且AB=AC，求AD的长度；（2）若∠CAD=48°，∠ADE=42°，求∠F的度数．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，恰有∠ACD=∠ADC，点F在AB上，连接DF，交AC于点G，在DG上取一点E，连接AE，使得△AED≌△ABC，若∠CAD=90°，∠BCA=20°．（1）试判断∠BAE与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．（2）求∠CDG+∠CGF的度数．2015-2016学年河北省保定市涞水县林清寺中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，小雪为了估计池塘边A，B两点的距离，他在池塘外取一点C，测得AC=7米，BC=5米，则A，B两点的距离可能为()A．11米B．12米C．13米D．14米【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系定理得到2＜AB＜12，根据AB的范围判断即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：7﹣5＜AB＜5+7，即：2＜AB＜12，∴AB的值在2和12之间．故选A．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．2．如图，在△ABC中，点O是其重心，连接AO，CO并延长，分别交BC，AB于D，E两点，则下列说法中一定正确的是()A．∠BAD=∠CADB．AE=CDC．OA=OCD．BD=CD【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点进行解答．【解答】解：∵点O是其重心，∴BD=CD，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键．3．下列图形中，具有稳定性的是()A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项符合．故选B．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．4．在锐角三角形中，最小的角不可能是()A．60°B．55°C．45°D．15°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°解答．【解答】解：如果锐角三角形最小的角是60°，那么锐角三角形中三个角的和大于180°，所以，锐角三角形中，最小的角不可能是60°．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题．5．在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=3.5x，利用已知条件列出方程3.5x﹣x=50°，由此求得x的值；再由三角形内角和是180度求得∠C的度数，从而推知该三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=3.5x，所以3.5x﹣x=50°，解得x=20°，所以∠A=20°，∠B=70°，所以∠C=180°﹣20°﹣70°=90°，所以△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，此类题利用列方程求解可简化计算．6．如图，在△ABC中，∠A=110°，DE∥CB，若∠CDE=140°，则∠B的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平角的定义求得∠ADE=40°，然后根据三角形内角和求得∠AED=30°，根据平行线的性质即可求得∠B=∠AED=30°．【解答】解：∵∠CDE=140°，∴∠ADE=40°，∵∠A=110°，∴∠AED=30°，∵DE∥CB，∴∠B=∠AED=30°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义，三角形内角和定理以及平行线的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．现有一个多边形，从该多边形的一个顶点出发，最多能画出2条对角线，则该多边形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．八边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3=2，解得n=5．故多边形的边数为5，即它是五边形．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n﹣2）个三角形．8．如图，在六边形ABCDEF中，CM，DM分别平分∠BCD和∠CDE，若∠A+∠B+∠E+∠F=510°，则∠M的度数为()A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得六边形的内角和，则∠BCD与∠CDE的和即可求得，然后根据角平分线的定义求得∠MCD+∠MDC，然后在△MCD中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：六边形的内角和是：（6﹣2）×180°=720°，则∠BCD+∠CDE=720°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）=720°﹣510°=210°，∵CM，DM分别平分∠BCD和∠CDE，∴∠MCD+∠MDC=（∠BCD+∠CDE）=×210°=105°，在△MCD中，∠M=180°﹣（∠MCD+∠MDC）180°﹣105°=75°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，以及角平分线的定义，正确求得∠MCD+∠MDC是关键．9．现有一个正八边形的纸片，则该纸片每个内角的外角的度数为()A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．10．下列各组图形中，属于全等形的是()A．B．C．D．【考点】全等图形．【专题】图形的全等．【分析】利用全等的定义判断即可．【解答】解：下列各组图形中，属于全等形的是，故选B【点评】此题考查了全等图形，熟练掌握图形全等的定义是解本题的关键．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E，F分别在BC，CD上，若△ADF≌△AEB，则下列说法中不正确的是()A．DF=EBB．AE⊥BCC．∠DAF=∠EABD．AB=AD【考点】全等三角形的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠D=180°﹣∠C=90°，再根据全等三角形的对应边相等可得DF=EB，AD=AE，AF=AB，即可判定A正确，D错误；根据全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠D=90°，∠DAF=∠EAB，即可判定B与C都正确．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠D=180°﹣∠C=90°．∵△ADF≌△AEB，∴DF=EB，AD=AE，AF=AB，∠AEB=∠D=90°，∠DAF=∠EAB，∴A、B与C都正确，D错误．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质与垂直的定义．12．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代换得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是∠2=∠E=60°．由三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC﹣∠2=20°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60