柳州市柳江区2018届九年级上期中考试数学试卷含答案

2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x1=﹣2C．x1=0，x2=2D．x=22．下列图案中，不是中心对称图形的是（）3．抛物线y=﹣x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=95．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）6．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根8．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣39．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600B．600（1﹣x）2=800C．800（1+x）2=600D．600（1+x）2=80010．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y211．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．14．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．15．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为．16．若函数是二次函数，则m的值为．17．已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是．18．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（8分）解下列方程：（1）x2=2x（2）x2﹣6x+5=0．20．（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．21．（6分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1（1）线段A1B1的长是；∠AOB1的度数是．（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．22．（6分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x=时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大．（5）当时，y＞0．23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．24．（10分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．2017-2018学年广西柳州市柳江区九年级（上）期中数学试卷数学答案一、选择题：123456789101112CCBBACDBDACD二、填空题：13.（2，-1），14.-4，15.6，16.-3，17.52，18.①③④二、解答题19.解方程：⑴xx22⑵x2－6x+5=0解:022xx---------1分解:0)1)(5(xx-------2分0)2(xx---------3分05x或01x-------3分解得0x或2x-------4分解得5x或1x-------4分20.、（本题6分）B2(4,-1)------1分C2(1,-2)-----1分每个图得2分21.（本题6分）解：（1）6，135°；---------2分（一空一分））（2）∵∠A1OA=∠OA1B1=90°，∴A1B1∥OA，---------3分又∵OA=AB=A1B1---------4分∴四边形OAA1B1是平行四边形。---------6分22.（1）抛物线顶点坐标（-3,2）；---------1分（2）对称轴为直线x=-3；---------2分（3）当x=-3时，y有最大值是2；---------4分（4）当x满足x＜-3时，y随着x得增大而增大。-------5分（5）当x满足-5＜x＜-1时，y＞0.---------6分23.（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，---------2分在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，---------5分∴BE=CF；---------6分24.证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①---------1分∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1=1＞0---------3分∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点---------4分（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4---------6分解得m=-1+或-1----------10分（说明：少一个解扣2分）25.（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，---------1分根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600---------3分整理，得x²-40x+144=0(x-36)(x-4)=0解得x=36或x=4---------5分因为尽快减少库存，取x=36---------6分答：每件衬衫降价36元更利于销售---------7分-5-1oyx2（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，---------8分y=(44-a)(20+5a)---------10分=-5a²+200a+880=-5（a-20）²+2880---------11分-5＜0所以当a=20时，y有最大值2880所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元---------12分26.解:(1)将A（-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入y=x2+bx+c得---------1分解得：---------2分∴y=x2+2x-3---------3分（2）由：y=x2+2x-3得：对称轴为：直线x=-1，令y=0，则：x2+2x-3=0，∴：x1=-3，x2=1，∴点B坐标为（1，0），而点A与点B关于直线x=-1对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点．---------4分过点D作DF⊥x轴于点F，则：DF=3，BF=1-（-2）=3，在Rt△BDF中，BD=233322，---------5分∵PA=PB，∴PA+PD=PB+PD=BD=23，---------6分即PA+PD的最小值为23．---------7分（3）∵抛物线与x轴相交于A，B两点∴x2+2x-3=0解得x1=-3，x2=1，∴A、B的坐标分别为（-3,0）和（1,0）---------8分∴AB=4---------9分设P点的坐标为（x,x2+2x-3）∵S△ABP=6∴21×py4=6∴py=3∴x2+2x-3=3或x2+2x-3=-3解得171x，172x；03x，24x---------11分∴P点的坐标为)3,17(1p，)3,17(2p，)3,0(3p，)3,2(4p----12分