临沂市罗庄区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省临沂市罗庄区2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分．1．下列字母或数字具有轴对称性的是（）A．7B．ZC．1D．N2．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x53．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a≠2且a≠0D．一切实数4．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2abB．﹣2abC．4abD．﹣4ab5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C．D．9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm210．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．11．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．1012．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．13．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：，使△ABC≌△FED．14．等腰三角形周长为21cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长为．15．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m=．16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．17．如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是cm．18．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|=0，则（﹣）÷的值是．19．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣1）（b﹣2）．现将数对（m，1）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是．（结果要化简）20．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．三、解答题：共60分．21．（12分）（1）因式分解：a3﹣2a2+a；（2）因式分解：（3x+y）2﹣（x﹣3y）2；（3）解方程：=1﹣．22．（6分）在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．23．（8分）如图，在所给网络图如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE、BA交于点F．（1）求证：△ADB≌△AFC；（2）求BD的长度．25．（12分）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？26．（12分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2016-2017学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分．1．下列字母或数字具有轴对称性的是（）A．7B．ZC．1D．N【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的性质进而判断得出答案．【解答】解：A、7不具有轴对称性，故此选项不符合题意；B、Z不具有轴对称性，故此选项不符合题意；C、1具有轴对称性，故此选项符合题意；D、N不具有轴对称性，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．【解答】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠0C．a≠2且a≠0D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解．【解答】解：根据题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不等于0，理解有意义的条件是关键．4．若（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A为（）A．2abB．﹣2abC．4abD．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】把A看作未知数，只需将完全平方式展开，用（a+b）2﹣（a﹣b）2即可求得A．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴A=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故选C．【点评】此题主要考查了完全平方式：（a+b）2=a2+2ab+b2与（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2两公式的联系，它们的差是两数乘积的四倍．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．6．下列各式能用平方差公式分解因式的有（）①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，进而可得答案．【解答】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；②x2﹣y2；④﹣x2+y2；，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点．7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．8．化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷===（x﹣1）2，故选B．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【考点】三角形的面积．【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，同理得，S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=4，∴S△BEF=1，即阴影部分的面积为1．故选B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．10．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．=C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．11．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同