龙岩市第二中学2015届九年级上半期考试数学试题及答案

龙岩二中2014-2015学年第一学期半期考试九年级数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题（3分×10=30分）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1x=4，④x2=0，⑤x2-3x+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．在抛物线1322xxy上的点是（）A.（0，-1）B.0,21C.（-1，5）D.（3，4）3.直线225xy与抛物线xxy212的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个4.关于抛物线cbxaxy2（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反.②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④一元二次方程02cbxax（a≠0）的根，就是抛物线cbxaxy2与x轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．-4或36．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．-2B．23，-23C．2，-6D．30，-347．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．-1C．2D．-28．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm29．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A．-18B．18C．-3D．310．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或85D．85二、填空题（3分×10=30分）11.二次函数)()(32xy的图象的顶点坐标是（1，-2）.12.已知2)1(312xy，当x时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线12xy与抛物线kxy25交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.14.用配方法将二次函数xxy322化成khxay2)(的形式是.15．x2-10x+________=（x-________）2．16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________．19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．三、解答题（共90分）21．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）2x2+x-12=0（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=622．（15分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．23．（12分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值．24．（12分）已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴。25.（20分）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，直线x=-1是其对称轴，(1)确定a,b,c,Δ=b2-4ac的符号，(2)求证:a-b+c0,(3)当x取何值时，y0,当x取何值时y0。26.（15分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴。参考答案1．D2．B3．C4．A5．C6．C7．B8．A9．A10．C11.-1，-2；12.x-1；13.-17，（2，3）；14.91312xy；15．25，516．1，-5417．-52或-2518．5或719．25或3620．axbyab21．（1）x1=0，x2=1；（2）x=-14±54；（3）（x-2）2=3，x1=2+3，x2=2-3；（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．22．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，（1）方程有两个相等的实数根，∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；（2）因为方程有两个相等的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则-42(1)mm=0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m=23．23．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-12；（2）m=-2，-124．解：由题意得解得m=-1∴y=-3x2+3x+6=,开口向下，顶点坐标（），对称轴x=。25.解：（1）由抛物线的开口向下，得a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c0，又由0，∴0,∴a、b同号，由a0得b0.由抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ=b2-4ac0（2）由抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=-1.∴当x=-1时，y=a-b+c0（3）由图象可知：当-3x1时y0,∴当x-3或x1时，y026.解：由点Q（0，-3）知c=-3，则抛物线的解析式为设图象与x轴交点的横坐标为，∴是二次方程的两个根，由根与系数的关系得：∴解得：∴所求函数的解析式，对称轴分别为.