娄底市新化县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，满分30分，请将正确答案的序号填写在下表中）1．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣12．下列线段能构成三角形的是()A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，63．已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为()A．9B．C．12D．4．下列各式计算正确的是()A．a0=1B．（﹣3）﹣2=﹣C．﹣=﹣D．=﹣25．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE6．不等式2x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．7．下列各图中，∠1大于∠2的是()A．B．C．D．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为()A．B．C．D．9．已知，则2xy的值为()A．﹣15B．15C．D．10．已知不等式组的解集是x≥2，则()A．a＜2B．a=2C．a＞2D．a≤2二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分）11．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设__________．12．使式子都有意义的x的取值范围是__________．13．已知，则的值是__________．14．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．15．如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，则∠C=__________度．16．若a＜0，则﹣__________﹣．17．不等式的最小整数解是__________．18．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=__________．三、解答题（本题共2小题，每题6分，满分12分）19．先化简，再求值：•，其中x=6．20．解分式方程：+=3．四、解答题（本题共2小题，每题8分，满分16分）21．计算：|1﹣|+﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣）﹣1．22．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段c，直线l及l外一点A．求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=c．五、解答题（本题共2小题，每题9分，满分18分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求∠A的度数．24．解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．六、解答题（本题共2小题，每题10分，满分20分）25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．26．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？2015-2016学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，满分30分，请将正确答案的序号填写在下表中）1．要使分式有意义，则x的取值应满足()A．x≠2B．x≠﹣1C．x=2D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．下列线段能构成三角形的是()A．2，2，4B．3，4，5C．1，2，3D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3．已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为()A．9B．C．12D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．【解答】解：∵xm=6，xn=3，∴x2m﹣n=（xm）2÷xn=62÷3=12．故选C．【点评】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2÷xn是解题的关键．4．下列各式计算正确的是()A．a0=1B．（﹣3）﹣2=﹣C．﹣=﹣D．=﹣2【考点】负整数指数幂；零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【分析】根据0次幂以及负整数指数次幂的意义，以及二次根式的化简即可作出判断．【解答】解：A、当a=0时a0无意义，选项错误；B、（﹣3）﹣2==，选项错误；C、﹣=3﹣4=﹣，选项正确；D、=2，选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．5．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．6．不等式2x+2＜6的解集在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式移项合并得：2x＜4，解得：x＜2，如图所示：，故选A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列各图中，∠1大于∠2的是()A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可．【解答】解：A不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；B、∠1=∠2，故本选项错误；C、不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；D、∠1＞∠2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．已知，则2xy的值为()A．﹣15B．15C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般．10．已知不等式组的解集是x≥2，则()A．a＜2B．a=2C．a＞2D．a≤2【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】由不等式组的解集确定出a的范围即可．【解答】解：，由①解得：x≥，由②得x≥a，∵不等式组的解集为x≥2，∴a=2．故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分）11．用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设a=b．【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：a，b的等价关系有a=b，a≠b两种情况，因而a≠b的反面是a=b．因此用反证法证明“a≠b”时，应先假设a=b．故答案为a=b．【点评】本题结合绝对值的计算考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．12．使式子都有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故答案是：x≥﹣3．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13．已知，则的值是﹣2．【考点】分式的加减法．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出=是解题关键．14．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，则∠C=90度．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】利用线段垂直平分线的性质得∠B=∠EAB=30°，再利用角平分线的性质得解BAC的度数，根据三角形的内角和是180度即可求出角C的度数．【解答】解：DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线∴AE=BE∴∠B=∠EAB=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAC=2×30°=60°∴∠C=180°﹣60°﹣30°，∴∠C=90°，故填90．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的内角和为180度；找着角的关系利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．16．若a＜0，则﹣＞﹣．【考点】不等式的性质．【专题】计算题．【分析】若a＜0，先根据不等式的基本性质1，可知a+b＜b，再根据不等式的基本性质3，可知﹣＞﹣．【解答】解：∵a＜0，∴a+b＜b，∴﹣