娄底市新化县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在，﹣2ab2，，中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5B．5，6，11C．6，3，10D．4，4，83．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）4．不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．5．若分式，则x的值是（）A．3或﹣3B．﹣3C．3D．96．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．下列式子：①（﹣2）﹣2=；②a0=1；③3a﹣2=；④﹣7.02×10﹣4=﹣0.000702．其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是（）A．60°B．70°C．75°D．80°9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．10．下列命题中是假命题的（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C．三角形的一个外角等于两个内角之和D．平行于同一条直线的两条直线平行二、填空题（每小题3分，共24分）11．分式有意义的条件是．12．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：．13．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．14．已知，则的值是．15．如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为．17．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=度．18．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（共66分）19．计算：（1）﹣；（2）a﹣2b﹣2•（﹣3a4b3）2÷a﹣4b﹣5．20．解分式方程：（1）=；（2）+3=．21．先化简分式：（1﹣）•，再选一个你喜欢的x的值代入求值．22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠BAC和∠DAE的度数．23．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=9O°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．24．新化到长沙的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？四、探究题：25．解关于x的方程﹣=时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值．26．如图，已知AD=BC，AC=BD．请探究：OA与OB是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．2016-2017学年湖南省娄底市新化县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在，﹣2ab2，，中，分式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义进行选择即可．【解答】解：分式有，两个，故选A．2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，5B．5，6，11C．6，3，10D．4，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；B、5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误；C、6+3＜10，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误；故选：A．3．下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A．与最简公分母是6x2B．与最简公分母是3a2b3cC．与的最简公分母是（m+n）（m﹣n）D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）【考点】最简公分母．【分析】求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母．【解答】解：选项D中与中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab（x﹣y）；故选D．4．不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．【解答】解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，故选B．5．若分式，则x的值是（）A．3或﹣3B．﹣3C．3D．9【考点】分式的值为零的条件．【分析】首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出=0，根据分式的意义可推出（x+4）（x﹣3）≠0，所以x≠﹣4或x≠3，然后根据题意可推出（x+3）（x﹣3）=0，推出x=3或x=﹣3，由于x=3使分式无意义，故x=﹣3．【解答】解：∵式，∴=0，∴（x+3）（x﹣3）=0，∴x=3或x=﹣3，∵x=3时，（x+4）（x﹣3）=0，分式无意义，∴x=﹣3．故选B．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角的性质可得出∠5的度数，再由平行线的性质得出结论即可．【解答】解：∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，∴∠5=∠4=70°，∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故选：C．7．下列式子：①（﹣2）﹣2=；②a0=1；③3a﹣2=；④﹣7.02×10﹣4=﹣0.000702．其中正确的式子有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】负整数指数幂；科学记数法—表示较小的数；零指数幂．【分析】结合负整数指数幂以及零指数幂的概念和预算法则进行判断求解即可．【解答】解：①、（﹣2）﹣2=，该等式正确；②、a0=1，只有当a≠0是才成立，故该等式不正确；③、3a﹣2=≠，故该等式不正确；④、﹣7.02×10﹣4=﹣0.000702，该等式正确．即正确的有①和④．故选B．8．如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是（）A．60°B．70°C．75°D．80°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BD．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD=CD，根据等边对等角，得∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．根据∠ABC=150°和四边形的内角和定理，即可求得∠ADC的度数．【解答】解：连接BD．∵D是线段AB、BC垂直平分线的交点，∴AD=BD，BD=CD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD．又∠ABC=150°，∴∠ADC=360°﹣150°×2=60°．故选A．9．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题需重点理解：甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式．【解答】解：设甲班每天植树x棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：=．故选：B．10．下列命题中是假命题的（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°C．三角形的一个外角等于两个内角之和D．平行于同一条直线的两条直线平行【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的判定对A、D进行判断；根据三角形内角和定理对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断．【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项为真命题；B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于60°，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．分式有意义的条件是x≠﹣1．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【考点】命题与定理．【分析】写出下列定理的逆命题解答即可．【解答】解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上13．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为7.5×10﹣7平方毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000075=7.5×10﹣7；故答案为：7.5×10﹣714．已知，则的值是﹣2．【考点】分式的加减法．【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得=，再利用比例性质可得ab=﹣2（a﹣b），再利用等式性质易求的值．【解答】解：∵﹣=，∴=，∴ab=2（b﹣a），∴ab=﹣2（a﹣b），∴=﹣2．故答案是：﹣2．15．如图，已知AB=AE，∠BAD=∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=AD．【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠BAD=∠CAE得到∠BAC=∠EAD，加上AB=AE，所以当添加∠C=∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED；当添加∠B=∠E时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．【解答】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，而AB=AE，当添加AC=AD时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED．故答案为AC=AD．16．等腰三角形两边长为6和4，则这个三角形的周长为14或16．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，6为底边长，由于6﹣4＜4＜6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+4+4=14．（2）若6为腰长，4为底边长，由于6﹣6＜4＜6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+4=16．故等腰三角形的周长为：14或16．故答案为：14或16．17