洛阳市偃师市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共27分1．在实数﹣，，0.333…，，，，0.1010010001…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a123．若x2+2（k﹣1）x+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A．9B．17C．9或﹣7D．17或﹣154．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是（）A．PA=PBB．OA=OBC．PO平分∠APBD．AB垂直平分OP5．下列说法中正确的是（）A．“作线段CD=AB”是一个命题B．三角形的三条内角平分线交于一点C．命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题D．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是假命题6．适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是（）①a=7，b=24，C=25；②a=1.5，b=2，c=7.5；③∠A：∠B：∠C=1：2：3．④a=1，b=，c=．A．1个B．2个C．3个D．4个7．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图8．如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是（）A．25cmB．20cmC．25cm或20cmD．15cm9．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题：每小题3分，共27分10．的算术平方根是______．11．已知a的平方根是2m+1和2﹣m，则a=______．12．已知a2+25+|b﹣3|﹣10a=0，则a+b的相反数的立方根是______．13．若（x+12）（﹣12）=x2﹣mx﹣144，则m=______．14．若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣y的值为______．15．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为______．16．对200个数据进行统计，频率分布表中50～60这一组的频率是0.18，那么落在这一组的数据个数为______个．17．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，则∠1的度数为______度．18．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、NBC上，则∠EAM=______．三、解答题：共66分19．先化简，再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣b）（a﹣3b），其中a=，b=﹣3．20．把下列多项式分解因式（1）2xy2﹣8x（2）4a2﹣3b（4a﹣3b）21．有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查，关于酒驾设计了如下调查问卷：克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选）A加大宣传力度，增强司机的守法意识．B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”．C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书．D加大检查力度，严厉打击酒驾．E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．随机抽取部分问卷，整理并制作了如图所示统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的司机人数是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出O到△BC三个顶点的距离的关系（不要求证明）；（2）如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；（3）若AN=3，NC=4，求MN的长．25．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=1，求AD的长．2015-2016学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共27分1．在实数﹣，，0.333…，，，，0.1010010001…中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，0.1010010001…是无理数，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a6÷a2=a3C．a6•a2=a12D．（﹣a6）2=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2a2+a2=3a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a6•a2=a8，故本选项错误；D、符合幂的乘方与积的乘方法则，故本选项正确．故选D．3．若x2+2（k﹣1）x+64是一个整式的平方，那么k的值是（）A．9B．17C．9或﹣7D．17或﹣15【考点】完全平方式．【分析】由x2+2（k﹣1）x+64是一个整式的平方，可知2（k﹣1）=±16，由此解方程求得解即可．【解答】解：∵x2+2（k﹣1）x+64是一个整式的平方，∴2（k﹣1）=±16，解得k=9或k=﹣7．故选：C．4．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是（）A．PA=PBB．OA=OBC．PO平分∠APBD．AB垂直平分OP【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，根据角平分线的性质，可证得PA=PB，又由等腰三角形的判定，可证得OA=OB，即可判定PO平分∠APB，根据线段垂直平分线的判定，可得OP垂直平分AB．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A正确；∴∠PAB=∠PBA，∵∠OAB=90°﹣∠PAB，∠OBA=90°﹣∠PBA，∴∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，故B正确；∴PO平分∠APB；故C正确；∵PA=PB，OA=OB，∴点P在AB的垂直平分线上，点O在AB的垂直平分线上，∴OP垂直平分AB，故D错误．故选D．5．下列说法中正确的是（）A．“作线段CD=AB”是一个命题B．三角形的三条内角平分线交于一点C．命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题D．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是假命题【考点】命题与定理．【分析】利用命题的定义、角平分线的性质、平方的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、“作线段CD=AB”没有对某件事情做出判断，不属于命题，故错误；B、三角形的三条内角平分线交于一点，是三角形的内心，正确；C、命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=±1”，故错误；D、命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”，是真命题，故错误，故选B．6．适合下列条件的△ABC中，∠A，∠B，∠C是三个内角，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，直角三角形的个数是（）①a=7，b=24，C=25；②a=1.5，b=2，c=7.5；③∠A：∠B：∠C=1：2：3．④a=1，b=，c=．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：①72+242=252，能构成直角三角形；②1.5+2＜7.5，不能构成三角形；③∠C=180°×=90°，能构成直角三角形；④12+（）2=（）2，能构成直角三角形．故直角三角形的个数是3个．故选：C．7．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．8．如果等腰三角形两边长是10cm和5cm，那么它的周长是（）A．25cmB．20cmC．25cm或20cmD．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选A．9．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题：每小题3分，共27分10．的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．11．已知a的平方根是2m+1和2﹣m，则a=25．【考点】平方根．【分析】利用平方根定义求出a的值即可．【解答】解：∵a的平方根是2m+1和2﹣m，∴2m+1+2﹣m=0，解得：m=﹣3，则a=（2+3）2=25，故答案为：2512．已知a2+25+|b﹣3|﹣10a=0，则a+b的相反数的立方根是﹣2．【考点】配方法的应用；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；立方根．【分析】首先把原式变形为（a﹣5）2++|b﹣3|=0，再利用非负数的性质求得a、b的值，然后利用相反数与立方根的定义求解．【解答】解：∵a2+25+|b