漯河市召陵区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列关系成立的是（）A．a0=1B．a3n÷an=a3C．（﹣a）3÷（﹣a2）=aD．a+an﹣1=an2．把多項式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+2）（a﹣2）B．a（a﹣4）C．（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9B．（﹣3）﹣2=C．a﹣2×b﹣2=a2×b2D．4．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F5．化简的结果是（）A．B．aC．D．6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．7．把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）A．有1种截法B．有2种截法C．有3种截法D．有4种截法8．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共21分）9．把0.0000007用科学记数法表示为．10．多项式4x2﹣12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．11．若9n=38，则n=．12．当x=时，分式值为零．13．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣5），则a+b的值为．14．已知，则代数式的值为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AC=cm．16．如图，CP、BP分别平分△ABC的外角∠ECB，∠DBC，若∠A=50°，那么∠P=．17．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为．18．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）三、解答题（本题共7小题，共66分）19．用乘法公式计算：（1）（2﹣3x）2﹣（3x+2）2（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）20．解方程：﹣=．21．先化简，再求值：（a﹣3﹣）÷，其中a=﹣2．22．已知a，b为实数，且ab=1，M=+，N=+，试确定M、N的大小关系．23．如图，给出五个等量关系：①AD=BC②AC=BD③CE=DE④∠D=∠C⑤∠DAB=∠CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．24．某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m，该厂现有板材4600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产，若每人每天能生产板材50m2或铝材30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？25．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A，B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出正确结论．2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列关系成立的是（）A．a0=1B．a3n÷an=a3C．（﹣a）3÷（﹣a2）=aD．a+an﹣1=an【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】分别根据0指数幂的运算法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；B、a3n÷an=a2n，故本选项错误；C、（﹣a）3÷（﹣a2）=a，故本选项正确；D、a与an﹣1不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减是解答此题的关键．2．把多項式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+2）（a﹣2）B．a（a﹣4）C．（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3．下列等式成立的是（）A．（﹣3）﹣2=﹣9B．（﹣3）﹣2=C．a﹣2×b﹣2=a2×b2D．【考点】负整数指数幂；分式的基本性质．【分析】分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算．【解答】解：A、错误，（﹣3）﹣2=；B、正确；C、错误，a﹣2×b﹣2=；D、错误，．故选B．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的意义，注意a﹣n=，而不是﹣an．4．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=EDB．AB=FDC．AC=FDD．∠A=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判断方法；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键．5．化简的结果是（）A．B．aC．D．【考点】分式的乘除法．【分析】将原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式==a．故答案选B．【点评】题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据题意，得=．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间=路程÷速度．7．把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）A．有1种截法B．有2种截法C．有3种截法D．有4种截法【考点】三角形三边关系．【分析】根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，6，6；当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；当最短的边是4时，三边长是：4，4，6和4，5，5．最短的边一定不能大于4．综上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4种截法．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．8．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共21分）9．把0.0000007用科学记数法表示为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7，故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．多项式4x2﹣12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是4x2．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：4x2﹣12x2y+12x3y2=4x2（1﹣3y+3xy2）．故答案为：4x2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．若9n=38，则n=4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵9n=32n=38，∴2n=8，∴n=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．当x=﹣2时，分式值为零．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为零：分子为0，分母不为0．【解答】解：当|x|﹣2=0，且x﹣2≠0，即x=﹣2时，分式值为零．故答案是：﹣2．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣5），则a+b的值为﹣9．【考点】因式分解-十字相乘法等．【专题】计算题；因式分解．【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣5）=x2﹣4x﹣5，∴a=﹣4，b=﹣5，则a+b=﹣4﹣5=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．14．已知，则代数式的值为7．【考点】完全平方公式．【专题】压轴题．【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+2+=9，∴x2+=9﹣2=7．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AC=9cm．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出∠A=∠ABD=30°，故BD是∠ABC的角平分线，由此可得出DE的长，根据直角三角形的性质求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴BD是∠ABC的角平分线，∴CD=DE=3cm，∴AD=2DE=6cm，∴AC=AD+CD=6+3=9cm．故答案为：9．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16．如图，CP、BP分别平分△ABC的外角∠ECB，∠DBC，若∠A=50°，那么∠P=65°．【考点】三角形内角和定理．【分析】运用三角形的内角和定理及外角的性质求出∠PBC+∠PCB的值，即可解决问题．【解答】解∵∠A=50°，∴∠AB