南安市2016-2017学年八年级上期末考试数学试卷含答案

南安市2016－2017学年度上学期初中期末教学质量监测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校班级姓名考号友情提示：本次考试有设置答题卡，请把各题的解答另填写在答题卡指定的位置，这样的解答才有效！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．在4，3.14，311，3，5，0.66666，这6个数中，无理数共有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列算式中，结果等于6a的是（）．A．42aaB．222aaaC．23aaD．222aaa3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）．A．4，5，6B．6，8，10C．7，24，25D．9，12，154．如图，是某企业1～5月份利润的折线统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（）．A．利润最高是130万B．利润最低是100万C．利润增长最快的是2～3月份D．利润增长最快的是4～5月份5．若2(3)(2)yyymyn，则m、n的值分别为（）．A．5m，6nB．1m，6nC．1m，6nD．5m，6n6．下列作图语言中，正确的是（）．A．画直线AB＝3cmB．延长线段AB到C，使BC＝ABC．画射线AB＝5cmD．延长射线OA到B，使AB＝OA（第4题图）7．下列命题中，真命题的是（）．A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．同角的余角相等D．内错角相等8．用反证法证明“若0ab，则22ab”，应假设（）．A．22abB．22abC．2a≤2bD．2a≥2b9．下列式子中，能用平方差公式计算的是（）A．(1)(1)xxB．(1)(1)xxC．(1)(1)xxD．(1)(1)xx10．如图所示，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）．A．△ABC的三边中线的交点B．△ABC的三条角平分线的交点C．△ABC的三条高所在直线的交点D．△ABC的三边的中垂线的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11．若111nn，且n是正整数，则n＝．12．分解因式：22mnmnm＝．13．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是人．14．写出命题“内错角相等”的逆命题．15．计算：201620181()(3)3．16．如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是．组别A型B型AB型O型频率x0.40.150.1（第16题图）（第10题图）ABC三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：3161327．18．（8分）用简便方法计算（要写出运算过程）：（1）2018201620172（2）219819．（8分）先化简，再求值：23522)1612()42(3aaaaaa，其中2a．20．（8分）如图，已知A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，AF＝CE．（1）写出图中全等的三角形；（2）选择其中一对，说明理由．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图。依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度．DBACFE1222．(10分)如图，小明的家D距离大树底部A是9米，一次台风过后，大树在离地面3米的点B处折断，顶端着地处点C在AD上，又知BC恰好等于CD．（1）请用直尺和圆规作出点C的位置（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）求大树折断前高度．23．（10分）探究应用：（1）计算：2(1)(1)xxx；22(2)(42)xyxxyy．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（）．A．2(2)(24)mmmB．22(2)(22)mnmmnnC．2(3)(93)nnnD．22()(2)mnmmnn24．（12分）如图，△ABC中，AC＝BC＝10cm，AB＝12cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2cm，设运动时间为t秒．（1）求CD的长；（2）当t为何值时，△ADP是直角三角形？（3）直接写出：当t为何值时，△ADP是等腰三角形？ABC（第24题图）（第22题图）ABD25．（14分）如图①所示，四边形ABCD是长方形，将长方形ABCD折叠，点B恰好落在AD边上的点E处，折痕为FG，如图②所示：（1）图②中，证明：GE＝EF；（2）将图②折叠，点C与点E重合，折痕为PH，如图③所示，当∠FEH＝90°时：①当EF＝5，EH＝12时，求长方形ABCD的面积；②将图③中的△PED绕着点E旋转，使点D与点A重合，点P与点M重合，如图④，求证：GEM≌FEH．图①图②图③GFEDCAPHDEFGAFAGEHPMDCBA图④（本页可作为草稿纸使用）南安市2016—2017学年度上学期期末教学质量监测初二数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）．1．A；2．D；3．A；4．D；5．B；6．B；7．C；8．C；9．C；10．B．二、填空题（每小题4分，共24分）．11、3；12、2)1(nm；13、14；14、相等的两个角是内错角；15、9；16、5．三、解答题（10题，共86分）．17．（8分）解：原式4313（）+（-）……………………………………………6分43133………………………………………………………………8分18．（8分）解：（1）原式)12017)(1-2017(-20172……………………………2分)12017(-201722……………………………………3分1…………………………………………………………4分（2）原式2(2002)………………………………………………1分22200220022…………………………………3分39204……………………………………………………4分19．（8分）解：原式)86(126323aaaa……………………………………3分aaaa86126323………………………………………4分aa8122……………………………………………………5分当2a时，原式=)2(8)2(122…………………………………………6分)16(4864…………………………………………8分20．（8分）解：（1）图中全等的三角形有：ABE≌CDF,ABC≌CDA,ADF≌CBE…………3分（2）答案不唯一，如：ABE≌CDF，理由如下：∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCF…………………………………………………5分∵AF=CE∴AE=CF…………………………………………………………7分又∵∠1=∠2∴ABE≌CDF……………………………………………8分21．（8分）解：（1）200………………………………………………………………2分（2）如图所示，40………………………………………………………………4分（3）10%……………………………………………………………6分（4）162……………………………………………………………8分22．（10分）解：（1）如图所示，点C就是所要求作的点；…………………………4分（2）设BC=x米，则DC=BC=x米，AC=(9x)米……………5分由题意，知BA⊥AD∴BAC是Rt…………………………………………………6分由勾股定理得222(9)3xx，解得5x…………………………………………………8分∴358ABBC（米）……………………………………9分答：大树折断前的高度是8米……………………………………10分23．（10分）解：（1）,13x338yx；………………………………………………4分（2）2233()()abaabbab；………………………………7分（3）C………………………………………………………………10分24．（12分）解：（1）∵AB＝12cm，点D是AB的中点CABODA∴162ADABcm………………………1分∵AC＝BC，点D是AB的中点∴CDAB…………………………………2分在RtADC中，22221068CDACAD…………………………………………3分（2）当APD为直角三角形时，有两种情况，分别为：①当90APD时，即点P在AC边上由1122ACDPADCD，得684.810DP在RtAPD中，222264.83.6APADPD∴3.61.82APtv………………………………………………5分②当90ADP时，点P与点C重合如图，此时，1052ACtv（秒）………………………………………7分∴当t为1.8秒或5秒时，△ADP是直角三角形.………………………8分（3）当2.5t或3t或3.6t或6.4t时，△ADP是等腰三角形．………………………………………12分（答对一个t的值得1分）25．（14分）解：（1）如图②，由翻折知，∠1=∠GFE…………………………………………………………1分又∵GD∥FC∴∠1=∠EGF………………………………………………………………………2分∴∠GFE=∠EGF…………………………………………………………………3分∴GF=GF……………………………………………………………………………4分（2）①过点E作EN⊥FH于点N，如图③………………………………………5分∵∠FEH=90°,EF=5,EH=12∴131252222FHEFFH…………………………………6分BACDP（P）图②图③1GFEDCANPHDEFGA∵ENFHEHEF2121∴136013125FHEHEFEN………………………………………………8分∵AB=EN=1360,BC=EF+FH+EH=5+12+13=30∴长方形ABCD的面积=136030ABBC131800…………………………9分②由旋转的特征知EDP≌EAM…………………………………………10分∴∠EAM=∠D=90°,ME=EP,∠DEP=∠AEM又∠GAE=90°∴点G、A、M三点共线……………………………………………………11分与（1）同理，可得EP=EH,且ME=EP∴EH=ME由（1）得GE=EF，由图③，知∠AEF=∠FEH=∠DEH=90°,故∠AED=90°∴∠AEG+∠DEP=90°………………………12分∴∠GEM=90°∵∠FEH=90°∴∠GEM=∠FEH…………………………13分∵GE=FE,∠GEM=∠FEH,EP=EH∴GEM≌FEH…………………14分图④FAGEHPM