内江市威远县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年四川省内江市威远县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠43．下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．5．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．2x+1=06．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A．4x2﹣4x+5=0B．3x2﹣8x﹣10=0C．4x2+4x﹣5=0D．3x2+8x+10=07．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案8．用配方法解方程x2+6x+7=0，下面配方正确的是（）A．（x+3）2=﹣2B．（x+3）2=2C．（x﹣3）2=2D．（x﹣3）2=﹣29．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．10．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣1=011．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥2D．k≤2且k≠112．非零整数a、b满足等式+=，那么a的值为（）A．3或12B．12或27C．40或8D．3或12或27二、填空题13．当m=时，方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．14．已知（a2+b2﹣1）（a2+b2+6）=8，则a2+b2=．15．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．16．已知xy=8，求代数式x+y=．三、解答题17．计算（1）﹣﹣+2﹣3（2）•﹣（π﹣2016）0﹣3﹣|1﹣|18．解方程（1）2（3x﹣2）2﹣32=0（2）（3x﹣1）（x+2）=11x﹣3．19．先化简，再求值：﹣﹣，其中m=4﹣．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=x1x2﹣5，求k的值．21．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？B卷一、填空题22．已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+=0，则第三边长为．23．设S1=1++，S2=1++，S3=1++，…，Sn=1++，设S=++…+，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．24．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n=•25．方程x2﹣2|3﹣x|+|x+1|﹣4=0的解为．二、解答题26．先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题．（1）已知实数a、b满足a2=2﹣2a，b2=2﹣2b，且a≠b，求+的值．解：由已知得a2+2a﹣2=0，b2+2b﹣2=0，且a≠b，设a、b是方程x2+2x﹣2=0的两个不相等的实数根．由根与系数的关系得a+b=﹣2，ab=﹣2，则+===﹣4（2）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，求代数式+的值；（3）已知m2﹣3m﹣5=0，5n2+3n﹣1=0，求m2+的值．27．某商店经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，解答以下问题．（1）当销售单价定位每千克35元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为x元，月销售收入为y元，请求出y与x的函数关系；（3）商店想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？（4）商店想使得月销售利润达到最大，销售单价应为多少？请算出最大利润值．28．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2016-2017学年四川省内江市威远县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】二次根式的被开方数大于等于0求解即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1＞0．∴一定有意义．故选：D．2．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．3．下列根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A、=2与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、=2与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．故选D．4．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分母有理化；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式：=|a|；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能计算，故A错误；B、=2，故B错误；C、=，故C错误；D、=2﹣+2+=4，故D正确．故选：D．5．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．2x+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据以上定义判断即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项正确；B、不是一元二次方程，故本选项错误；C、不是一元二次方程，故本选项错误；D、不是一元二次方程，故本选项错误；故选A．6．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A．4x2﹣4x+5=0B．3x2﹣8x﹣10=0C．4x2+4x﹣5=0D．3x2+8x+10=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把这个式子化简首先要去括号，然后就是移项，合并同类项．【解答】解：方程3x（x﹣1）=5（x+2）去括号得：3x2﹣3x=5x+10移项得：3x2﹣3x﹣5x﹣10=0合并同类项得：3x2﹣8x﹣10=0，故选B．7．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（）A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，解得x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=2.5．故选C．8．用配方法解方程x2+6x+7=0，下面配方正确的是（）A．（x+3）2=﹣2B．（x+3）2=2C．（x﹣3）2=2D．（x﹣3）2=﹣2【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方9，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．【解答】解：∵x2+6x+7=0，∴x2+6x=﹣7，∴x2+6x+9=﹣7+9，∴（x+3）2=2．故选B．9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选：A．10．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．【解答】解：A、△=﹣16＜0，方程没有实数根；B、△=0，方程有两个相等的实数根；C、△=1﹣12=﹣11＜0，方程没有实数根；D、△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选D．11．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣2B．k≤2C．k≥2D．k≤2且k≠1【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当k=1时，原方程化为一元一次方程，有一个实数解；当k≠1，原方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到，△=22﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤2，然后综合两种情况即可得到m的取值范围．【解答】解：当k﹣1=0，方程化为﹣2x+1=0，解得x=；当k﹣1≠0，△=22﹣4（k﹣1）≥0，解得k≤2，即k≤2且k≠1时，方程有两个实数解，所以k的取值范围为k≤2．故选B．12．非零整数a、b满足等式+=，那么a的值为（）A．3或12B．12或27C．40或8D．3或12或27【考点】二次根式的加减法．【分析】先把化为最简二次根式，进而可得出结论．【解答】解：∵=4，∴=或2或3，∴a=3或12或27．故选D．二、填空题13．当m=1时，方程（m+1）x+（m﹣3）x﹣1=0是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m2+1=2且m+1≠0．【解答】解：依题意得：m2+1=2且m+1≠0．解得m=1．故答案是：1．14．已知（a2+b2﹣1）（a2+b2+6）=8，则a2+b2=2．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=a2+b2（t≥0），则原方程转化为关于t的新方程，通过解新方程求得t即a2+b2的值．【解答】解：设t=a2+b2（t≥0），则由原方程得到：（t﹣1）（t+6）=8，整理，得（t+7）（t﹣2）=0，解得t=﹣7（舍去）或t=2，所以a2+b2=2．故答案是：2．15．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．16．已知xy=8，求代数式x+y=±4．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式化简后，将xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵xy=8，∴当x＜0，y＜0时，原式=+=﹣2=﹣4；当x＞0，y＞0时，