七年级下《8.4三元一次方程组的解法》课时练习含答案

新人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法课时练习一、选择题1．在方程523xyz中，若12xy，，则z的值为（）A．4B．3C．2D．1答案：A知识点：解三元一次方程解析：解答：将12xy，代入方程中得51223z，解得4z．分析：将所给的两个未知数的值代入三元一次方程中就得到一个一元一次方程，解该一元一次方程就求得另一个未知数的值．2．解方程组3232411751xyzxyzxyz，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．以上说法都不对答案：B知识点：解三元一次方程组解析：解答：y的系数为1或1，故先消去y．分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象．3．下列四组数值中，为方程组202132xyzxyzxyz的解是（）A．012xyzB．101xyzC．010xyzD．123xyz答案：D知识点：解三元一次方程组解析：解答：202132xyzxyzxyz①②③，由①+②得31xy④，由①+③得42xy⑤，⑤﹣④得：1x＝，将x＝1代入④得y＝﹣2，将x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，则方程组的解为123xyz．分析：方程组利用加减消元法求出解即可，对于选择题也可以将未知数的值代入方程组中进行验证．4．若方程组4312(1)3xykxky的解x和y的值互为相反数，则k的值等于（）A．0B．1C．2D．3答案：C知识点：解三元一次方程组解析：解答：将yx代入方程组中得4312(1)3xxkxkx，解得12xk．分析：根据题意得y=−x，解关于x,k的方程即可．5．由方程组，可以得到x＋y＋z的值等于（）A．8B．9C．10D．11答案：A知识点：解三元一次方程组；代数式求值解析：解答：已知，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．6．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（）A．21B．12C．8D．35答案：A知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得232431yxzxyzy∶∶，解得21128xyz，所以篮球有21个．分析：用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程组解应用题的重要环节．7．解方程组1151xyzyzxzxy，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去xB．先消去yC．先消去zD．以上说法都对答案：D知识点：解三元一次方程组解析：解答：所给方程组的所有未知数的系数均为1或－1，所以用消元的方法先消去任何一个未知数都比较简便．分析：观察所给方程组的特点，将所有方程组相加后进行简单化简就可以得到所求代数式的值．8．以311xyz为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A．3423xyzB．113xyzC．2xyzD．251236xyz答案：C知识点：三元一次方程组的解解析：解答：因为将未知数的值代入C项中为31(1)52xyz，所以选择C．分析：将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．9．三元一次方程组64210xyxzxyz的解的个数为（）A．无数多个B．1C．2D．0答案：A知识点：解三元一次方程组解析：解答：在方程组64210xyxzxyz②③①中，③－②得6xy④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．分析：化简后，方程组的个数少于未知数的个数时，方程组有无数多个解．10．已知方程组25589xyzxyz，则xy的值为（）A．14B．2C．－14D．－2答案：B知识点：解三元一次方程组；代数式求值解析：解答：在方程组25589xyzxyz①②中，由①＋②得7714xy，即2xy，所以选B．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．11．三元一次方程组354xyyzzx的解为（）A．023xyzB．123xyzC．103xyzD．311xyz答案：B知识点：三元一次方程组的解解析：解答：在方程组354xyyzzx①②③中，①＋②＋③得6xyz④，由④－①得3z，由④－②得1x，由④－③得2y，所以方程组的解为123xyz，所以选择B．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．12．已知方程组2334823xyzxyzxyz①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（）A．531153xyxyB．53115719xyxyC．535719xyxyD．535719xyxy答案：D知识点：解三元一次方程组解析：解答：在方程组2334823xyzxyzxyz①②③中，①＋②得5311xy④，①×2＋③得53xy⑤，②×2－③得5719xy⑥，所以由④与⑤可以组成A，由④与⑥可以组成B，由⑤与⑥可以组成C，所以选择D．分析：从三元一次方程组中任意选两个均可消去任一个未知数．13．方程组101xyxzyz的解是（）A．110xyzB．101xyzC．011xyzD．101xyz答案：D知识点：解三元一次方程组解析：解答：在方程组101xyxzyz①②③中，①＋②＋③得0xyz④，由④－①得1z，由④－②得0y，由④－③得1x，所以方程组的解为101xyz，所以选择D．分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组．14．若2310xyz＝，43215xyz＝，则xyz的值为（）A．5B．4C．3D．2答案：A知识点：解三元一次方程组解析：解答：将两个方程相加得55525xyz即5xyz．分析：在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．15．若方程组431(1)3xyaxay的解x与y相等，则a的值等于（）A．4B．10C．11D．12答案：C知识点：解三元一次方程组解析：解答：将y=x代入方程组中得431(1)3xxaxax，解得1711xa．分析：用代入消元法，将三元一次方程组化为二元一次方程组，解二元一次方程组即可．二、填空题1．在方程523xyz－＋＝中，若12xy＝，＝，则_______z＝．答案：2知识点：解三元一次方程组解析：解答：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．分析：将两个未知数的值代入三元一次方程中即可求得另一个未知数的值．2．如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式226018300abbc，则△ABC的周长是．答案：72知识点：解三元一次方程组；代数式求值；绝对值的非负性；平方的非负性解析：解答：由题意可得2600180300abbc，解方程组得241830abc，所以△ABC的周长为24＋18＋30＝72．分析：三角形周长为三角形三条边的和，面积为底边乘高除以2．3．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝__________．答案：75°知识点：解三元一次方程组解析：解答：根据题意得1802510ABCACBAooo，解出∠B＝75°．分析：三角形内角和为180°是另一个隐含的条件，故可以列出三元一次方程组．4．已知式子2axbxc，当1x时，其值为4；当1x时，其值为8；当2x时，其值为25；则当3x时，其值为__________．答案：52知识点：解三元一次方程组；代数式求值解析：解答：由题意可得484225abcabcabc，解得521abc，所以原式为2521xx，当x＝3时，原式＝52．分析：根据题意可得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组后得到关于x的代数式，将所给x的值代入即可求得．5．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为___________．答案：6，4，1，7知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：根据题意232344981222abbccdd①②③④中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．分析：类比三元一次方程组解这个四元一次方程组．三、解答题1．解下列方程组（1）6332312xyzxyxyz（2）25242310xyzxyzxyz答案：（1）231xyz；（2）233xyz知识点：解三元一次方程组解析：解答：解：（1）6332312xyzxyxyz②③①，①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④得34(33)18xx＋﹣＝，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得236z＋＋＝，解得z＝1，∴原方程组的解为231xyz；（2）25242310xyzxyzxyz②③①，①＋②，得④，②＋③，得4214xz，即27xz⑤，④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为233xyz．分析：用消元法将三元一次方程组化为解二元一次方程组，进而化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．2．已知282(41)3830xyyzx，求x＋y＋z的值．答案：3知识点：解三元一次方程；绝对值的非负性；平方的非负性；代数式求值解析：解答：解：由题意可知80410830xyyzx，解得21434xyz，所以x＋y＋z＝3.．分析：绝对值的非负性与平方的非负性可以和许多数学知识相结合进行考查．3．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？答案：36分知识点：三元一次方程组的应用解析：解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，则229243333yzxzy，解得18117xyz，所以36xyz（分）答：小华的成绩是36分．分析：先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在