潜江市2013-2014学年八年级上期中考试数学试题及答案

（第10题图）湖北省潜江市2013——2014学年度八年级上学期期中考试数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、三角形中到三边距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点2、已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为（）A.040B.0100C.040或0100D.070或0503、已知△ABC≌△A´B´C´，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A´C´等于（）A.5B.6C.7D.84、如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是()A．9cmB．12cmC．15cm或12cmD．15cm5、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A、6B、7C、8D、97、一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A165°B120°C150°D135°8、如图，在△ABC中，ABAC，∠A120°，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm9．下列说法：①三组角分别相等的两个三角形全等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③线段垂直平分线上任意一点这条线段两个端点的距离相等；④三角形的外角等于它的两个内角的和。其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A①②③B①②③④C①②D．①二、填空题（每小题3分，24分）11、内角和等于外角和2倍的多边形是边形.12、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______度．13、等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成两个部分的差为3cm，则腰长为cm。14、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为（第7题图）（第8题图）6题（第20题图）15、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为cm。16、如图8所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为度。17、ABC中，点A、B、C坐标为（0，1），（3,1）（4，3）,如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是..18、如果过等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为度。三、解答题（共66分）19、青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三栋运动员公寓A、B、C的距离相等.（1）若三栋运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠BAC=66°，则∠BPC=°.（4分+5分=9分）20、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，求AE的长．（9分）21、将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.，DE=4.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数；（3）求CE的长。（9分）（第15题图）xCABy（第17题图）FEABDC(七)（第21题图）（第19题图）（第14题图）22、如图，方格中有一个ABC△，请你在方格内，画出满足条件1111ABABBCBC，，1AA的111ABC△，并判断111ABC△与ABC△是否一定全等？（9分）23、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形组成的图形是轴对称图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）（9分）24、如图，给出五个等量关系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明。（9分）已知：求证：证明：25、（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？不需证明。（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出新的结论．（12分）八年级上学期期中考试数学测试题参考答案选择题1D2C3C4D5B6C7A8C9A10AABCDE（第24题图）二、填空题11、六12、3013、7或1314、315、1216、8017、（4，-1），（-1,3），（-1，-1）18、36,90,108,180／7三、解答题19、（1）略（2）13220、3cm21、(1)证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB.(2)解：由三角板知，∠E=60°，由(1)知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°.（3）222、图略，不一定全等23、以下图形供参考24、情况一：已知：ADBCACBD，求证：CEDE（或DC或DABCBA）证明：在△ABD和△BAC中ADBCACBD∵，ABBA∴△ABD≌△BAC∴CABDBAAEBE∴∴ACAEBDBE即CEED情况二：已知：DCDABCBA，求证：ADBC（或ACBD或CEDE）证明：在△ABD和△BAC中DC，DABCBAABAB∵∴△ABD≌△BAC∴ADBC25、解：（1）AF=BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．