泉州市南安市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年福建省泉州市南安市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．有理数9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．±2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2B．（a2）3=a6C．a2a3=a6D．a3+a2=a53．下列实数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．πD．4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间5．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．4ab2cB．ab2C．4ab2D．4a3b2c6．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）27．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE9．如图，已知AB=AC，CD=BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形二、填空题（每小题4分，共24分）11．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．12．计算（4x3﹣8x2）÷2x=2x2﹣4x．【考点】整式的除法．【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2x2﹣4x，故答案为：2x2﹣4x【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=100度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为13．【考点】代数式求值．【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y=2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2﹣2y=5，代入2x2﹣4y+3，得2（x2﹣2y）+3=2×5+3=13．故填13．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义和组成，可以解答本题．【解答】解：命题“四边形的内角和为360度”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360°，故答案为：这个多边形的内角和等于360°．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的组成．16．观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下、从左往右数，第7层的第二个数是50，第24层最后一个数是624．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么可知第7层的第二个数是72+1，第24层最后一个数是252﹣1．【解答】解：第一层：第一个数为12=1，最后一个数为22﹣1=3，第二层：第一个数为22=4，最后一个数为32﹣1=8，第三层：第一个数为32=9，最后一个数为42﹣1=15，第7层的第二个数是：72+1=50，第24层最后一个数是：252﹣1=624，故答案为：50；624．【点评】本题考查了数学变化类的规律题，关键是认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示．三、解答题（共86分）17．计算：﹣﹣+．18．计算：2x（3x2+4x﹣5）．19．计算：a2a4﹣2a8÷a2．21．因式分解（1）ax2﹣4a（2）a3﹣6a2+9a．22．先化简，再求值：（a+2）2+（1﹣a）（3﹣a），其中a=﹣2．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）求证：AD⊥BC．24．已知a﹣b=1，a2+b2=13，求下列各式的值：（1）ab；（2）a+b．25．如图，长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），剪去一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；（1）第一次操作后剩下的矩形长为a，宽为2﹣a；（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．①求第二次操作后剩下的矩形的面积；②若在第3次操作后，剩下的图形恰好是正方形，求a的值．26．各边相等且各个内角相等的三角形称为等边三角形．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高．动点D在射线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠ACB=60度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在射线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．2016-2017学年福建省泉州市南安市金八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．有理数9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2B．（a2）3=a6C．a2a3=a6D．a3+a2=a5A．4a2﹣2a2=2B．（a2）3=a6，正确；C、a2a3=a5，故本选项错误；D、a3+a2≠a5，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．3．下列实数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．πD．【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、3.14是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．4．估算+2的值是在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值．【解答】解：由于16＜19＜25，所以4＜＜5，因此6＜+2＜7．故选B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（）A．4ab2cB．ab2C．4ab2D．4a3b2c【考点】因式分解-提公因式法；公因式．【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．确定公因式即可．【解答】解：4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是：4ab2，故选：C．【点评】此题主要考查了确定公因式，关键是掌握确定公因式的方法．6．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+y2=（x+y）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+6x+9=（x+3）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），正确，不合题意；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+xy=x（x+y），正确，不合题意；D、x2+6x+9=（x+3）2，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．7．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．8．下列计算正确的是（）A．2=x2﹣2xy﹣y2C．=x2﹣2y2D．2=x2+y2，不正确；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2，不正确；C、=x2﹣2y2，不正确；D、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式；熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．9．如图，已知AB=AC，CD=BD，点E在AD上，则图中全等的三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SSS可得：△ACD≌△ABD，得出∠CAE=∠BAE，∠CDE=∠BDE，再根据SAS可得：△ACE≌△ABE，△CDE≌△BDE．【解答】解：∵AB=AC，CD=BD，AD=AD，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠CAE=∠BAE，∠CDE=∠BDE，又∵AE=AE，DE=DE，∴△ACE≌△ABE（SAS），△CDE≌△BDE（SAS），∴有三对全等三角形．故选：C．【点评】主要考查了三角形全等的判定定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，三条边分别对应相等的两个三角形全等．运用定理来判定两三角形全等是关键．10．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．面积相等的两个三角形是全等三角形C．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形D．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】举出反例即可判断A、C、B，根据SSS即可判断D．【解答】解：A、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板形状相同，但不全等，故本选项错误；B、假如：①△ABC的边BC=2，BC边上的高时3，②△DEF的边DE=3，DE上的高是2时，两三角形面积相等，但是不全等，故本选项错误；C、老师用的含30度角三角板和学生用的含30度角的三角板，三角相等，但是就不全等，故本选项错误；D、根据SSS即可推出两三角形全等；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空题（每小题4分，共24分）11．比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．【解答】解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了二