人教版八年级上第12章全等三角形同步单元检测试题含答案解析

人教版八年级数学第12章全等三角形同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列说法中正确的个数有（）①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.A．0个B．1个C．2个D．3个2.满足下列条件，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠FC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠ED．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E3.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA5.如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（）A．60°B．55°C．50°D．无法计算7.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处8.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50B．62C．65D．689.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β。满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β10.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝ABB．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有两个D．点O是CD的中点二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是(填出一个即可)．12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是．13.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11cm，CF＝5cm，则BD＝cm.14.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝.15.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有(填写正确的序号)．①PA＝PB；②AB垂直平分OP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.16.如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为.三、解答题(共52分)17.(12分)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD..18.(12分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．19.(14分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF＝EF.20.(14分)如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连接CH.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)求证：CH平分∠AHE；(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)人教版八年级数学第12章全等三角形同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列说法中正确的个数有（C）①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.A．0个B．1个C．2个D．3个2.满足下列条件，能判定△ABC与△DEF全等的是（D）A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠FC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠ED．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E3.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（D）A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE4.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（D）A．SSSB．SASC．AASD．ASA5.如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（B）A．1B．2C．3D．46.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（B）A．60°B．55°C．50°D．无法计算7.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（D）A．一处B．两处C．三处D．四处8.如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（A）A．50B．62C．65D．689.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β。满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（D）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β10.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（C）A．AD＋BC＝ABB．∠AOB＝90°C．与∠CBO互余的角有两个D．点O是CD的中点二、填空题(每小题3分，共18分)11.如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是答案不唯一，如：AB＝CD(填出一个即可)．12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是2．13.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11cm，CF＝5cm，则BD＝6cm.14.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝30°.15.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中成立的有①③④(填写正确的序号)．①PA＝PB；②AB垂直平分OP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.16.如图，在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(0，4)，连接AB，在平面直角坐标系中找一点C，使△AOC与△AOB全等，则C点的坐标为(3，4)或(3，－4)或(0，－4)三、解答题(共52分)17.(12分)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.证明：∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，∴∠DAB＝∠CBA.在△ADB和△BCA中，∠DBA＝∠CAB，AB＝BA，∠DAB＝∠CBA，∴△ADB≌△BCA(ASA)．∴BC＝AD.18.(12分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBD＝90°.在△ABE和△CBD中，AB＝CB，∠ABE＝∠CBD，EB＝DB，∴△ABE≌△CBD(SAS)．(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ECA＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠BEA＝∠ECA＋∠EAC＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠BEA.∴∠BDC＝75°.19.(14分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF＝EF.解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.(2)证明：连接AF.∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝DE，又∵AF＝AF，∠ABC＝∠ADE＝90°.∴Rt△ABF≌Rt△ADF.∴BF＝DF.又∵BC＝DE，∴BC－BF＝DE－DF，即CF＝EF.20.(14分)如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连接CH.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)求证：CH平分∠AHE；(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)解：(1)证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，CA＝CB，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．(2)证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N.∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM＝∠CBN.在△ACM和△BCN中，∠CAM＝∠CBN，∠AMC＝∠BNC＝90°，AC＝BC，∴△ACM≌△BCN.∴CM＝CN.∴CH平分∠AHE.(3)令BC、AH交于点Q.∵∠AQC＝∠BQH，∠CAD＝∠CBE，∴∠AHB＝∠ACB＝α.∴∠AHE＝180°－α.∴∠CHE＝12∠AHE＝90°－12α.