人教版八年级数学上册《第13章轴对称》章末检测题(含答案)

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》章末检测题一．选择题（共12小题）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，等边△ABC的周长为18，且AD⊥BC于点D，那么AD的长为（）A．3B．4C．3D．63．如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=18°，∠EDC=12°，则∠DAE的度数为（）[来源:Z#xx#k.Com]A．58°B．56°C．62°D．60°4．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余的三个点中有两个点关于一条坐标轴对称，则原点为（）A．A点B．B点C．C点D．D点[来]5．在等腰三角形△ABC中，有一个角是50°，那么其它两个角是（）A．50°和80°B．65°和65°C．50°和80°或65°和65°D．以上都不对6．如图，在△ABC中，直线ED是线段BC的垂直平分线，直线ED分别交BC、AB于点D、点E，已知BD=3，△ABC的周长为20，则△AEC的周长为（）A．14B．20C．16D．127．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．如图，△ABC和△A′B'C′关于直线l对称，下列结论中，错误的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．∠BAC'=∠B′ACC．l垂直平分CC′D．直线BC和B′C′的交点不在直线l上10．若等腰三角形的两条边长分别是3厘米和7厘米，则这个三角形的周长为（）A．13厘米B．17厘米C．13厘米或17厘米D．以上结论均不对11．下列结论：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③12．如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB．DA=6cm，∠B+∠C=150°．CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（）A．12B．15C．16D．18二．填空题（共5小题）13．等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是．14．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有个．15．在△ABC中，BA=BC，AC=14，S△ABC=84，D为AB上一动点，连接CD，过A作AE⊥CD与点E，连接BE，则BE的最小值是．16．点P关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣5，2），则点P的坐标是．17．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD=6，则△DMN的周长为．三．解答题（共4小题）18．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）在图中分别标明点A（2，0），B（2，4），C（﹣4，2）关于直线l对称的点A′，B′，C′的位置，并写出它们的坐标：A′，B′，C′；（2）结合图形观察点的坐标，你会发现：平面直角坐标系内任意一点P（x，y）关于第一、三象限的角平分线l对称的点P′的坐标为．（3）已知点D（﹣1，﹣5），E（﹣2，﹣4），试在y轴上找一点M，在直线l上找一点N，使得四边形EDMN的周长最小（画出图形，并标出点M，N，不求坐标）19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．[来源:Zxxk.Com]（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．20．已知△ABC为等腰三角形，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：△BCD也为等腰三角形．21．关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．C．4．B．5．C．6．]A．7．D．8．B．9．D．10．B．11．C．12．D．【解析】如图，作点B关于CE的对称点F，连接BF，EF，则EB=EF，∵∠B+∠C=150°，∴∠BEC=30°，∴∠BEF=60°，∴△BEF是等边三角形，连接BP，PF，PQ，则BP=FP，∴BP+QP=FP+PQ，∴当F，P，Q在同一直线上且FQ⊥EB时，BP+PQ的最小值为FQ的长，此时，Q为EB的中点，故与A重合，∵DA⊥AB．DA=6cm，∴AE=6cm，∴Rt△QEF中，FQ=AE=18，∴BP+PQ最小值值为18，二．填空题13．或4．14．4．15．5．16．（5，2）．17．6．三．解答题18．解：（1）如图所示，点A′，B′，C′即为所求，由图可知，A′（0，2）、B′（4，2）、C′（2，﹣4），故答案为：（0，2）、（4，2）、（2，﹣4）；（2）根据题意知，点P（x，y）关于第一、三象限的角平分线l对称的点P′的坐标为（y，x），故答案为：（y，x）；（3）如图所示，点M、N即为所求．19．解：（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵BC+BD+DC=20，∴AD+DC+BC=20，∴AC+BC=20，∵AB=2AE=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=3220．证明：∵△ABC为等腰三角形，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，∠CBD=72°÷2=36°，∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°=∠C，∴BD=BC，∴△BCD为等腰三角形．21．解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图所示．（2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴，两垂线相交于点E，∵A（2，7），B（4，1），∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1），∴E（﹣2，﹣1），∴EA′=7﹣（﹣1）=8，EB′=4﹣（﹣2）=6，在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得A′B′==10．∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称，∴AC=A′C，DB=DB′，∴AC+CD+DB=A′C+CD+DB′=A′B′=10，即AC+CD+DB的最小值为10．