人教版八年级数学上第11章《三角形》单元测试卷含答案解析

人教版数学八年级上学期第11章《三角形》单元测试复习试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形2、下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形3、如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°3124、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A、形状相同的三角形B、面积相等的三角形C、直角三角形D、周长相等的三角形5、下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部6、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm7、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形8、试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形9、如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）DCBAA．35°B．55°C．60°D．70°10、如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）OEABCDA．20°B．30°C．10°D．15°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是．12、如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．DCBAE13、如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．FECDAB14、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15、十边形的外角和是°．16、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为．三、解答题(共8题，共72分)17、（本题8分）求正六边形的每个外角的度数．18、（本题8分）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．FEDCBA19、（本题8分）观察以下图形，回答问题：④③②①（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）．20、（本题8分）已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求证：AB∥CD。64°42°1ABCD21、（本题8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．FEDCBA22、（本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．DCBA23、（本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．HABCEF24、（本题12分）（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．21图3图2图1EFHGC2121IECBADA'DBAABCED人教版数学八年级上学期第11章《三角形》单元测试复习试卷解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、至少有两边相等的三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形【答案】B【知识讲解】解：本题中三角形的分类是：．故选：B．2、下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四边形D．直角三角形【答案】D【知识讲解】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．3、如图，∠1=55°，∠3=108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°312【答案】B【知识讲解】∵∠3是△ABC的外角，∴∠3=∠1+∠2又∠1=55°，∠3=108°，∴∠2=∠3﹣∠1=108°﹣55°=53°．故选B．4、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A、形状相同的三角形B、面积相等的三角形C、直角三角形D、周长相等的三角形【答案】B【知识讲解】三角形一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以面积相等.5、下列说法不正确的是（）A．三角形的中线在三角形的内部B．三角形的角平分线在三角形的内部C．三角形的高在三角形的内部D．三角形必有一高线在三角形的内部【答案】C【知识讲解】解：A、三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误；B、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误；C、只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确；D、三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误．故选C．6、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm【答案】D【知识讲解】本题考查的知识是：三角形三边之间的大小关系：三角形两边的和大于第三边。三角形两边的差小于第三边。解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．7、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【答案】A【知识讲解】∵∠A=20°，又三角形的内角和是180°∴∠B=∠C=12（180°﹣20°）=80°，∴三角形△ABC是锐角三角形．故选A．8、试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【答案】D【知识讲解】A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．9、如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）DCBAA．35°B．55°C．60°D．70°【答案】D【知识讲解】∵CD⊥BD，∠C=55°，∴∠CBD=90°﹣55°=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．故选D．10、如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）OEABCDA．20°B．30°C．10°D．15°【答案】A【知识讲解】∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值范围是．【答案】大于3小于9．【知识讲解】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．故答案为：大于3小于9．12、如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．DCBAE【答案】6【知识讲解】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：613、如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段是△ABC中AC边上的高．FECDAB【答案】BE【知识讲解】∵BE⊥AC，∴△ABC中AC边上的高是BE．故答案为：BE14、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．【答案】6【知识讲解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，设这个多边形的边数为n，则由多边形的内角和公式：（n+2）180°得：（n-2）180°=720°，∴n=6．15、十边形的外角和是°．【答案】根据多边形的外角和等于360°解答．所以十边形的外角和是360°．【知识讲解】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为．【答案】15，20，25【知识讲解】∵三角形的三边长的比为3：4：5，∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x．∵其周长为60cm，∴3x+4x+5x=60，解得x=5，∴三角形的三边长分别是15，20，25，三、解答题(共8题，共72分)17、（本题8分）求正六边形的每个外角的度数．【答案】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，所以正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．【知识讲解】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．18、（本题8分）如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉上几根木条，请画出相应木条所在线段．FEDCBA【答案】如图所示：FEDCBA，至少要定3根木条．【知识讲解】过n边形的一个顶点作对角线，可以做（n﹣3）条．三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．19、（本题8分）观察以下图形，回答问题：④③②①（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）．【答案】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3=2×2﹣1；图③有5个三角形，5=2×3﹣1；图④有7个三角形，7=2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．【知识讲解】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．20、（本题8分）已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°求证：AB∥CD。64°42°1ABCD【答案】解：因为∠B=42°，∠A+10°=∠1，又∠B+∠A+∠1=180°，所以∠A＝64°，所以∠1=74°；因为∠DCA+∠1＋∠B＝64°+74°+42°=180°，所以：AB∥CD。【知识讲解】先利用三角形内角和是180°求出∠1的度数，再利用同旁内角互补，则两直线平行解决问题21、（本题8分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5