人教版八年级下《18.2.1矩形的性质》练习含答案

《矩形的性质》练习一、选择——基础知识运用1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A．10cmB．8cmC．6cmD．5cm2．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）A．5B．6C．7D．83．Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（）A．5cmB．15cmC．10cmD．2.5cm4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）A．17B．21C．24D．275．如图，在矩形ABCD中，AF⊥BD于E，AF交BC于点F，连接DF，则图中面积相等但不全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，-）B．（0，-）C．（0，-）D．（0，-）二、解答——知识提高运用7．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是。8．长方形ABCD面积为12，周长为14，则对角线AC的长为。9．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，求∠BAF的大小。10．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。11．如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF。（1）求证：AF=EF；（2）求EF长。12．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=OB=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D。2．【答案】C【解析】∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，∵EF⊥AD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE=∠EDC，∴∠FED=∠FDE，∴DF=E=3，∵EF⊥AD，∴∠AFE=90°，∵AE=5，EF=3，由勾股定理得：AF=4，∴AD=AF+DF=3+4=7。故选C。3．【答案】A【解析】∵∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC=10cm，∵CD是AB的中线，∴CD=AB=5cm．故选A。4．【答案】A【解析】∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，∴FM=BC=×10=5，同理可得，ME=BC=×10=5，又∵EF=7，∴△EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17。故选A。5．【答案】C【解析】∵S△ABD与S△ADF，底边为AD，高为AB，∴S△ABD=S△ADF∴S△ABD-S△ADE=S△ADE，∴S△ABE=S△DEF，∵S△ABF与S△BDF，底边为BF，高为AB，∴S△ABF=S△BDF，S△ADF与S△BCD，等底，等高，∴S△ADF=S△BDC，∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对，故选：C。6．【答案】B【解析】由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，-），故选：B。二、解答——知识提高运用7．【答案】（32，28）【解析】长方形对边相等，且邻边垂直，且右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的横坐标为32，纵坐标为28，故右上方点的坐标是（32，28），故答案为（32，28）。8．【答案】设矩形的长为x，宽为y，周长为14，则x+y=7，面积为12，则xy=12，解得x=4，y=3，则对角线AC==5。故答案为：5。9．【答案】如图，连接AC，则AC=BD=CF，所以∠F=∠5而且∠1=∠3∠4=∠6-∠7=∠BEF+∠F-∠7=90°-∠7+∠F=∠1+∠F=∠3+∠5=∠2∴∠4=∠2==45°，∴∠BAF的度数为45°。10．【答案】当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，∴DF=BC，∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF=BC，∴DF=EF，∴△FDE是等腰三角形。11．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=DC=7，BC=AD=12，∴∠BAF+∠AFB=90°，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴△DCF是等腰直角三角形，∴FC=DC=7，∴AB=FC，∵AF⊥EF，∴∠AFE=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，在△ABF和△FCE中，∠BAF＝∠EFC；AB＝FC；∠B＝∠C，∴△ABF≌△FCE（ASA），∴EF=AF；（2）解：BF=BC-FC=12-7=5，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF===，则EF=AF=。12．【答案】如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来38盆红花；理由如下：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了38盆红花，∴还需要从花房运来红花38盆；如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来48盆红花；理由如下：一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，∴还需要从花房运来红花48盆。