人教版八年级下数学《第16章二次根式》专项训练含答案

第16章二次根式专项训练专训1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式a，有两个“非负”：第一个是a≥0，第二个是a≥0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题1．若式子x＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．若3x－4－4－3x＝x－13y2，则3x－12y的值为________．3．(中考·黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简（a－1）2＋a＝________.(第3题)4．若x、y为实数，且yx－2＋2－x＋2，化简：12－yy2－4y＋4＋2x.5．已知x，y为实数，且x－5＋5－x＝(x＋y)2，求x－y的值．利用a≥0求代数式的值或平方根6．若a＋b＋5＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝()A．－1B．1C．52015D．－520157．若x－3与y＋2互为相反数，求6x＋y的平方根．利用a≥0求最值8．当x取何值时，9x＋1＋3的值最小，最小值是多少？利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9．设等式a（x－a）＋a（y－a）＝x－a－a－y＝0成立，且x，y，a互不相等，求3x2＋xy－y2x2－xy＋y2的值．利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10．已知实数x，y，a满足：x＋y－8＋8－x－y＝3x－y－a＋x－2y＋a＋3，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金：含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．作商法2．比较a＋1a＋2与a＋2a＋3的大小．分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．分母有理化法4．比较12－3与13－2的大小．作差法5．比较19－13与23的大小．倒数法6．已知x＝n＋3－n＋1，y＝n＋2－n，试比较x，y的大小．特殊值法7．用“”连接x，1x，x2，x(0x1)．定义法8．比较5－a与3a－6的大小．答案专训11．x≥－12．2点拨：由题意知3x－4＝0，x－13y＝0，所以x＝43，y＝4，代入求值即可．3．14．解：由x－2≥0，2－x≥0得：x＝2，∴y2，∴原式＝12－y（y－2）2＋2×2＝y－22－y＋2＝－1＋2＝1.5．解：由题意得：x－5≥0，5－x≥0，∴x≥5，x≤5.∴x的值为5.∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，∴y＝－5.∴x－y＝5－(－5)＝10.6．A7．解：由题意，得x－3＋y＋2＝0，∴x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，则6x＋y＝16，∴6x＋y的平方根为±4.8．解：∵9x＋1≥0，∴当9x＋1＝0，即x＝－19时，式子9x＋1＋3的值最小，最小值为3.方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解．9．解：因为a（x－a）＋a（y－a）＝0，所以a(x－a)＝0且a(y－a)＝0.又因为x，y，a互不相等，所以x－a≠0，y－a≠0，所以a＝0.代入有x－－y＝0，所以x＝－y.所以x＝－y.所以3x2＋xy－y2x2－xy＋y2＝3x2－x2－x2x2＋x2＋x2＝x23x2＝13.10．解：能．根据二次根式的被开方数的非负性，得x＋y－8≥0，8－x－y≥0，解得x＋y＝8，∴3x－y－a＋x－2y＋a＋3＝0.根据非负数的性质，得x＋y＝8，3x－y－a＝0，x－2y＋a＋3＝0，解得x＝3，y＝5，a＝4.∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.专训21．解：因为(6＋11)2＝17＋266，(14＋3)2＝17＋242，17＋266＞17＋242，所以(6＋11)2(14＋3)2.又因为6＋110，14＋30，所以6＋11＞14＋3.2．解：因为a＋1a＋2÷a＋2a＋3＝（a＋1）（a＋3）（a＋2）2＝a＋4a＋3a＋4a＋4＜1，易知a＋1a＋20，a＋2a＋30，所以a＋1a＋2＜a＋2a＋3.方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法：当两个二次根式(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二次根式的商，然后比较商与1的大小关系．已知a＞0，b＞0，若ab＞1，则a＞b；若ab＝1，则a＝b；若ab＜1，则a＜b.3．解：15－14＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14，14－13＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13，∵15＋14＞14＋13，15＋140，14＋130，∴115＋14114＋13，即15－14＜14－13.4．解：∵12－3＝2＋3，13－2＝3＋2，2＋3＞3＋2，∴12－3＞13－2.5．解：因为19－13－23＝19－33，19－30，所以19－330，所以19－1323.6．解：1x＝1n＋3－n＋1＝n＋3＋n＋12＞0，1y＝1n＋2－n＝n＋2＋n2＞0，∵n＋3＋n＋1＞n＋2＋n＞0，∴1x＞1y＞0，∴x＜y.7．解：取特殊值x＝14，则1x＝4，x2＝116，x＝12，∴x2＜x＜x＜1x.8．解：∵5－a≥0，∴a≤5.∴a－6＜0.∴3a－6＜0.又∵5－a≥0，∴5－a＞3a－6.