人教版九年级数学下第二十六章反比例函数检测题含答案解析

第二十六章反比例函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.（2014·重庆中考）如图所示，反比例函数6yx在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A.8B.10C.12D.24第2题图3.(2015·乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，＝，∠AOB的平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是()A.2B.3C.5D.74.当k＞0，x＜0时，反比例函数xky的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.（2014·江西中考）已知反比例函数kyx=的图象如图所示，则二次函数2224ykxxk的图象大致为（）第3题图第5题图6.若反比例函数1232)12(kkxky的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A.0B.0或1C.0或2D.47．（2015·昆明中考）如图，直线y=－x+3与y轴交于点A，与反比例函数(0)kykx的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A.4yxB.4yxC.2yxD.2yx第7题图8.已知点、、都在反比例函数4yx的图象上，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.正比例函数的图象与反比例函数1x的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D（如图所示），则四边形ABCD的面积为（）A.1B.32C.2D.5210.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·湖南益阳中考）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的函数解析式．12．点P在反比例函数(k≠0)的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为.13．（2015·河南中考）如图，直线y＝kx与双曲线y＝（x0）交于点A（1，a），则k＝.14.若反比例函数xky3的图象位于第一、三象限内，正比例函数xky)92(的图象过第二、四象限，则k的整数值是________.第13题图15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A市到B市所需时间为小时，那么与之间的函数解析式为_________，是的________函数.16.如图所示，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为.17.已知反比例函数4yx，则当函数值时，自变量x的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象有公共点，则21kk0（填“＞”、“＝”或“＜”）.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kxy与反比例函数xy3的图象都经过点A（m，1）．求:（1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图所示，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）（2015·山东聊城中考）已知反比例函数y=(m为常数，且m5).(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.23.（7分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1,y1)、B（x2,y2）,当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小.24．（7分）（2015·呼和浩特中考）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.(1)求反比例函数解析式;(2)若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M,求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.第24题图25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第二十六章反比例函数检测题参考答案1.D2.C解析:∵点A、B都在反比例函数的图象上，∴A（－1，6），B（－3，2）.设直线AB的解析式为0)（ykxbk，则6,23,kbkb解得2,8,kb∴直线AB的解析式为28yx，∴C（－4，0）.在△AOC中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，∴△AOC的面积14612.2点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底．3.D解析：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=mx+n(m≠0)，根据题意得：解得：则直线AB的解析式是y=-x+4a.∵OD是∠AOB的平分线，∴直线OD的解析式是y=x.根据题意得：解得：则点D的坐标是.又OA的垂直平分线的解析式是x=a，则点C的坐标是.∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=.∵以CD为边的正方形的面积为，∴2=，∴=，∴k=×=7.4.C解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.5.D解析：由反比例函数的图象可知，当1x时，1y，即1k，所以在二次函数2224ykxxk中，20k，则抛物线开口向下，对称轴为414xkk，则110k，故选D.6.A解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选A.7.B解析：当x=0时，y=－x+3=3，则点A的坐标为（0，3），所以OA=3，BO=1.当x=－1时，y=－x+3=4，则点C的坐标为(－1，4)，把x=－1，y=4代入kyx中，求出k=－4，所以反比例函数的解析式是4yx.8.D解析：因为反比例函数4yx的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C解析：联立方程组得A（1，1），C（）.所以，所以.10.A解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.11.1yx(不唯一)解析：只要使比例系数大于0即可．如1yx，答案不唯一．12.8yx=-解析:设点P（x,y），∵点P与点Q（2,4）关于y轴对称，∴P（-2，4），∴k=xy=-2×4=-8.∴8yx=-.13.2解析：把点A（1，a）代入y＝（x＞0）得a＝2，再把点A（1，2）代入y＝kx中得k＝2.14.4解析：由反比例函数xky3的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数xky)92(的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16.4解析：设点A（x,），∵OM＝MN＝NC，∴AM＝,OC=3x.由S△AOC＝OC·AM＝·3x·=6，解得k=4.17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy3的图象经过点A（m，1），所以将A（m，1）代入xy3中，得m=3.故点A坐标为（3，1）.将A（3，1）代入kxy，得31k，所以正比例函数的解析式为3xy.（2）由方程组,3,3xyxy解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3，-1）.20.解：（1）设A点的坐标为（a，b），则kba.∴abk.∵112ab,∴112k.∴2k.∴反比例函数的解析式为2yx.(2)由xyxy212，得或∴A为.设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为.如要在x轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.令直线BC的解析式为ymxn.∵B为（1，2），∴2,12.mnmn∴3,5.mn∴BC的解析式为35yx.当0y时，53x.∴P点坐标为.21.分析:（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）因为与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数解析式．（3）求当h时的值．（4）求当h时，t的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h）．所以如果每小时排水量是5，那么水池中的水要用9.6h排完．22.解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m50,解得m5.(2)当y=3时，由y=x+1，得3=x+1,解得x=2.∴反比例函数y=图象与一次函数y=x+1图象的交点坐标是（－2，3）,∴3＝,解得m=1.23.分析：（1）显然P的坐标为（2,2），将P（2，2）代入y=即可.（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P的坐标为（m,2)，∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2＝m,即m=2.∴点P的坐标为（2,2）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5.（2）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k-1＞0,解得k＞1.（3）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.∵点A（x1,y1）与点B（x2,y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.24.解：(1)∵A点的坐标为(8，y)，∴OB=8.∵sin∠OAB=∴OA=10，AB=6.∵C是OA的中点，且在第一象限，∴C(4，3).把点C(4，3)的坐标代入y=，得k=12，∴反比例函数的解析式为y=.(2)解方程组3,,12yxyx得1212,,6,6.22xxyy∵M是直线与双曲线另一支的交点，∴M(2，6).∴=OB