人教版九年级下《28.1.1正弦函数》同步练习含答案

28.1.1正弦函数同步测试1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值()A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定2.在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为()A.B.C.D.3.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则∠α的正弦值为()A.B.C.D.4.如图,已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则sinB=()A.B.C.D.5.已知锐角A的正弦值sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sinA=___________.6.如图,在☉O中,过直径AB延长线上的点C作☉O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为___________.7.如图,∠α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(b,4),若sinα=,则b=.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB等于()A.15B.12C.9D.69.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于()A.B.C.D.10.在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求sinA的值.11.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,DE=3,BC=9.(1)求的值;(2)若BD=10,求sinA的值.12.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB于点E,sinA=,求DE的长和菱形ABCD的面积.13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=nx+2(n≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)在第一象限内的图象交于点A,与x轴交于点B,线段OA=5,C为x轴正半轴上一点,且sin∠AOC=.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.14.如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(APAM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上的点F处.(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形;(不需说明理由)(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.15.如图,已知☉O的直径AB为3,线段AC=4,直线AC和PM分别与☉O相切于点A,M.(1)求证:点P是线段AC的中点;(2)求sin∠PMC的值.参考答案1.A2.D3.A4.D5.6.解：如图,连接OD,∵CD是☉O的切线,∴∠ODC=90°.∵AC=7,AB=4,∴BC=3,OB=OD=OA=2,∴OC=5.在Rt△ODC中,sinC==.7.38.A9.B10.解:此题分两种情况:①当AC,BC为两直角边时,AB===5,所以sinA==;②当BC为直角边,AC为斜边时,sinA==.11.解:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=.又∵DE=3,BC=9,∴==.(2)根据(1)=,得:=.∵BD=10,DE=3,BC=9,∴=,解得AD=5,∴AB=15.∴sinA===.12.解:∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∴sinA==,∴DE=sinA·AD=×10=6(cm).∴S菱形ABCD=AB·DE=10×6=60(cm2).13.解:(1)过点A作AD⊥x轴于点D.∵sin∠AOC==,OA=5,∴AD=4,则DO==3.∵点A在第一象限,∴点A坐标为(3,4).将A(3,4)代入y=,解得m=12,∴反比例函数解析式为y=.将A(3,4)代入y=nx+2,解得n=,∴一次函数解析式为y=x+2.(2)∵一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,∴0=x+2,解得x=-3,∴B点坐标为(-3,0).∴S△AOB=OB·AD=×3×4=6.14.解:(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD,共3对.(2)∵AD∥BC,∴∠DQC=∠MDQ,根据折叠的性质可知:∠DQC=∠DQM,∴∠MDQ=∠DQM,∴MD=MQ.∵AM=ME,BQ=EQ,∴BQ=MQ-ME=MD-AM.∵sin∠DMF==,∴设DF=3x,MD=5x,∴BP=PE=PA=,BQ=5x-1.∵△AMP∽△BPQ,∴=,∴=,解得:x=或x=2.∵当x=时,AP=x=AM,∴x=应舍去.∴AB=AP+BP=3x=6.15.(1)证明:如图,连接AM.∵AB是☉O的直径,∴∠AMB=90°,∴∠AMC=90°.∴∠MAC+∠C=90°,∠PMC+∠PMA=90°.∵AC和PM分别与☉O相切于点A,M,∴PM=PA.∴∠PMA=∠PAM.∴∠C=∠PMC.∴PC=PM.∴PA=PC,即点P是线段AC的中点.(2)解:∵AC切☉O于点A,∴∠BAC=90°.又∵AB=3,AC=4,∴BC=5.由(1)知∠C=∠PMC,∴sin∠PMC=sinC==.