人教版九年级下27.2.3相似三角形的应用举例课文练习含答案

27.2.3相似三角形应用举例基础题知识点1测量物高1．(娄底中考)如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为________m.2．(北京中考)在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m.3．已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为________．4．如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为________米．5．(黔南中考)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙洲古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是________米(平面镜的厚度忽略不计)．知识点2测量距离6．(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()A．60mB．40mC．30mD．20m7．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为()A．25mB．30mC．36mD．40m8．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．[来源:Z|xx|k.Com]9．(遵义中考)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝________里．中档题10．(柳州中考)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A．10米B．12米C．15米D．22.5米11．如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高()A．2mB．4mC．4.5mD．8m[来源:Zxxk.Com]12．如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，量得BD长55cm，求梯子的长．综合题13．(绍兴中考)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．[来源:学科网ZXXK]参考答案1．92.153.7.5米4.35.86.B7.C8.309.1.0510.A11.B12.设梯子的长AB为xcm.[来源:Zxxk.Com]∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴Rt△ADE∽Rt△ABC.∴DEBC＝ADAB.∴7080＝x－55x.解得x＝440.答：梯子的长是440cm.13.(1)设矩形的边长PN＝2ymm，则PQ＝ymm，由条件可得△APN∽△ABC，∴PNBC＝AEAD，即2y120＝80－y80.解得y＝2407.∴PN＝2407×2＝4807(mm)．答：这个矩形零件的两条边长分别为2407mm，4807mm.(2)设PN＝xmm，由条件可得△APN∽△ABC，∴PNBC＝AEAD.即x120＝80－PQ80.解得PQ＝80－23x.∴S＝PN·PQ＝x(80－23x)＝－23x2＋80x＝－23(x－60)2＋2400.∴S的最大值为2400mm2，此时PN＝60mm，PQ＝80－23×60＝40(mm)．