日照市莒县22015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a3•a2=a5C．2=2D．a6÷a3=a23．的平方根是（）A．2B．±2C．D．±4．用科学记数法表示﹣0.00059为（）A．﹣59×10﹣5B．﹣0.59×10﹣4C．﹣5.9×10﹣4D．﹣590×10﹣75．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=36．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC7．若有意义，则的值是（）A．B．2C．D．78．已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是（）A．3B．±C．±3D．±49．如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是（）A．aB．2aC．3aD．4a10．已知xy＜0，化简二次根式y的正确结果为（）A．B．C．D．11．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为（）A．B．C．2D．12．若关于x的分式方程无解，则常数m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是．14．腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为．15．若x2﹣4x+4+=0，则xy的值等于．16．如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=度．三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2．18．先化简，再求值：（1）5x2﹣（y+x）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=1，y=2．（2）（）÷，其中a=．19．列方程，解应用题．某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天？20．△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF．（1）求证：AE=AF；（2）求∠EAF的度数．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m．a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=，b=．（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：=．（3）请化简：．2015-2016学年山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a3•a2=a5C．2=2D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、a+a=2a，故错误；B、a3•a2=a5，正确；C、，故错误；D、a6÷a3=a3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法，解决本题的关键是熟记合并同类项、同底数幂的乘法、除法．3．的平方根是（）A．2B．±2C．D．±【考点】算术平方根；平方根．【专题】常规题型．【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵=2，∴的平方根是±．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．4．用科学记数法表示﹣0.00059为（）A．﹣59×10﹣5B．﹣0.59×10﹣4C．﹣5.9×10﹣4D．﹣590×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.00059=﹣5.9×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x=3【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣3≠0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0．解得：x≠3．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．若有意义，则的值是（）A．B．2C．D．7【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0，∴x=0，则=2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是（）A．3B．±C．±3D．±4【考点】完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可．【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=1，将ab=2代入得：a2+b2=5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5+4=9，则a+b=±3，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是（）A．aB．2aC．3aD．4a【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD．【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a，∴AD+CD=2a，OA=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键．10．已知xy＜0，化简二次根式y的正确结果为（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵要使有意义，必须≥0，解得：x≥0，∵xy＜0，∴y＜0，∴y=y•=﹣，故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．11．如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为（）A．B．C．2D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x．在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=（4﹣x）2+9，解得：x=，则EC=AC﹣AE=4﹣=．故选B．【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键．12．若关于x的分式方程无解，则常数m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】分式方程的解；解一元一次方程．【专题】计算题；转化思想；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），得：1=2（x﹣3）﹣m，∵当x=3时，原分式方程无解，∴1=﹣m，即m=﹣1；故选C．【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键．二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是（y﹣1）（x+1）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：xy﹣x+y﹣1=x（y﹣1）+y﹣1=（y﹣1）（x+1）．故答案为：（y﹣1）（x+1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．14．腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为8或或3．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案．【解答】解：①如图1．当AB=AC=5，AD=3，则BD=CD=4，所以底边长为8；②如图2．当AB=AC=5，CD=3时，则AD=4，所以BD=1，则BC