(叶涛)杠杆ETF的交易特征剖析与组合策略构建

杠杆ETF的交易特征剖析与组合策略构建叶涛广发证券金融工程2013年8月目录一、非线性波动特征二、交易特征剖析三、组合策略构建2/44份额杠杆与市值杠杆份额杠杆是指“恒定份额比”杠杆，例如财务分级基金、多空分级基金中的杠杆级份额以及股指期货。由基础份额按固定的份额配比拆分形成，能够提供持有期限内较为稳定的净值杠杆倍数。由于单级份额无法依据其参考净值实时申购赎回，场内交易折溢价率的易变性导致了杠杆级份额在持有期限内价格杠杆倍数（实际杠杆倍数）的不稳定。由于各级份额之间的“借贷规模”无法实时动态调整，不同时点进入的杠杆级份额持有人在持有期限内所获取的净值杠杆倍数通常并不相同（净值杠杆倍数的时变性），而仅有当各级份额的参考净值完全相等时进入的持有人才能在持有期限内获取该杠杆级份额本身所设定的净值杠杆倍数（初始杠杆倍数）。想要在持有期限内获取所需净值杠杆倍数的投资者在条件允许时应尽可能自制所需的份额杠杆，而对于现有财务分级基金的单级份额则应以产品的另类条款设置和事件驱动类的投资机会为主。3/44份额杠杆与市值杠杆市值杠杆是指“恒定市值比”杠杆，例如杠杆ETF、CPPI保本组合中内嵌的安全垫资产。可以由收益互换、期货合约等交易工具按固定的市值配比等效合成，凭借工具合成杠杆的灵活性可实时动态调整其所需的“借贷规模”，能确保在每个周期起点进入的持有人在该周期内均能近似获取该产品本身所设定的净值杠杆倍数（目标杠杆倍数）。可依据其单位净值实时申购赎回，场内交易折溢价率的波幅可控。想要在每个单周期内均获取恒定净值杠杆倍数的投资者应优先考虑持有适用的市值杠杆产品。4/44价值波动路径模型由标的指数的价格波动假设、连续时间过程的调仓假设以及单位净值变动与标的指数收益率之间的联动关系可以得到杠杆ETF的价值波动路径模型：杠杆ETF的持有收益受到两类因素的影响：目标杠杆倍数，包括杠杆的方向与杠杆的取值。标的指数的波动特征：标的指数在持有期限内的累计收益率。标的指数在持有期限内波动率的波动路径。关于路径依赖资产价值对于标的资产波动率波动路劲的依赖是属于隐性的路径依赖。资产价值对于标的资产价格波动路径的依赖则是属于显性的路径依赖，例如路径中存在价格障碍线。20,00(1)()exp,(,0)(1,)2stMttIssIMMVVdsMI5/44价值波动路径模型价值波动路径模型的适用性检验（2009-04-01至2013-06-07）数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心-70-60-50-40-30-20-1001020302009-03-312009-05-312009-07-312009-09-302009-11-302010-01-312010-03-312010-05-312010-07-312010-09-302010-11-302011-01-312011-03-312011-05-312011-07-312011-09-302011-11-302012-01-312012-03-312012-05-312012-07-312012-09-302012-11-302013-01-312013-03-312013-05-31每日累计估计偏差：BP目标杠杆倍数：-2目标杠杆倍数：-1目标杠杆倍数：+261.58BP13.91BP18.71BP6/44Gamma与Vega的反向联动Delta反映了目标杠杆倍数对杠杆ETF单位净值的变动方向以及线性变动速度的影响，符合投资者对杠杆ETF收益特征最直观的理解。Gamma对杠杆ETF的单位净值形成一种向上的拉升作用，而Theta却对杠杆ETF的单位净值形成一种向下的拖拽作用。Gamma与Theta对杠杆ETF单位净值变动的净贡献（净Gamma收益）为：22,22(1)(1)0,02ttttttItttVVVMMGammaMMThetaVIIt222,1()2GTttttIttIVGammaItItttttVVDeltaMII7/44Gamma与Vega的反向联动杠杆ETF做空标的指数波动率的变动，其单位净值对标的指数波动率变动的敏感性Vega为：Gamma反映了标的指数的实际价格跳动幅度与即时波动率之间的偏差对单位净值变动的影响强度，而Vega反映了标的指数波动率的变动对单位净值变动的影响强度，且两者之间存在反向的联动关系：Gamma、Theta与Vega所合成的非线性综合收益为：非线性综合收益取负值是个大概率事件且会随持有时间累积，进而持续拖累杠杆ETF在持有期限内的累计收益。,,(1)0tttItItVVegaMMVt2,tttItVegaGammaIt2222,,1()()2GTVttttItIttIVGammaItIt8/44目录一、非线性波动特征二、交易特征剖析三、组合策略构建9/44配置型工具or交易型工具？持有收益分解的两种视角数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心持有收益Delta收益Gamma收益Vega收益Theta收益净Gamma收益非线性综合收益线性收益路径累积总收入总成本瞬时变动10/44配置型工具or交易型工具？从瞬时变动的角度来看：持有收益=线性收益+非线性综合收益Delta线性收益才是持有人需要精准获取的收益部分。Gamma、Theta与Vega等所合成的非线性综合收益的存在无法避免。同时，非线性综合收益取负值却是个大概率事件且会随持有时间累积，进而持续拖累杠杆ETF在持有期限内的累计收益。为了尽可能减少非线性综合收益对持有收益产生的拖累，持有人应当控制对杠杆ETF的持有时间。11/44配置型工具or交易型工具？从路径累积的角度来看：持有收益=总收入-总成本总收入：，由路径的始末状态确定。Delta线性收益与Gamma非线性收益累积形成了“收入项”。目标杠杆倍数与标的指数的累计收益率确定了总收入。总成本：，由路径的中间过程确定。Theta、Vega等其它非线性收益累积形成了“成本项”。目标杠杆倍数与标的指数波动率的波动路径确定了总成本。总成本与持有时间总是正相关，而总收入与持有时间却没有必然关联，因此持有人应当控制对杠杆ETF的持有时间。杠杆ETF：适合波段操作的交易型工具，并非适合长期持有的配置型工具。0lntMII2,0(1)2stIssMMds12/44盈亏平衡点持有交易型工具的目的是通过波段操作获取绝对回报，那么对于杠杆ETF自然是要求持有期限内的总收入不低于持有期限内的总成本。定义杠杆ETF的盈亏平衡点：能够使得持有期限内总收入与总成本持平的标的指数累计收益率的绝对值：盈亏平衡点与持有时间正相关，是盈亏平衡点变动的主要驱动因素。对于同向的市值杠杆组合，当持有时间给定时盈亏平衡点与目标杠杆倍数的取值正相关。对于相同的目标杠杆倍数取值，当持有时间给定时反向市值杠杆组合的盈亏平衡点要高于正向市值杠杆组合的盈亏平衡点。2,,01exp12stcrItIssMRds13/44盈亏平衡点单位净值曲线的移动与盈亏平衡点的变动（以正向市值杠杆组合为例）数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心14/44单位净值标的指数的累计收益率期初时刻持有1个单位时间后持有2个单位时间后01t2t0t0V,1crIR,2crIR盈亏平衡点盈亏平衡点的期限结构（2009-03-02至2013-07-31）数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心0%1%2%3%4%5%6%7%8%9%020406080100120140160180200220240持有时间（交易日）反向3倍反向2倍反向1倍正向2倍正向3倍15/44目标杠杆倍数投资者对于杠杆ETF的选择，其实就是对于目标杠杆倍数的选择。既然波段操作是以绝对回报为目的，那么最理想的结果自然就是持有收益的最大化。满足持有收益最大化要求的目标杠杆倍数为：最优目标杠杆倍数的缺陷：最优目标杠杆倍数与标的指数未来的点位有关，而要求投资者能够准确预测标的指数未来的点位显然是不现实的。基于标的指数的价格波动假设就能得到最优目标杠杆倍数的一个无偏估计：02,0ln1argmax2ttstMIssIIMVdsIIIEM16/44目标杠杆倍数最优目标杠杆倍数估计值的缺陷：最优目标杠杆倍数的估计值仍然是一个点估计。一般来说，投资者也更习惯就市场未来的运行状况形成一个区间估计。即便投资者做出了这样一个点估计，也很难在市场上找到与此相匹配的一款产品。考虑一个更加现实的问题：延迟等待当投资者对市场未来的运行状况形成了一种预期之后，实际状况很可能与预期存在差异，那么投资者就可能会考虑延迟等待，即实际持有的时间比预期持有的时间更长。投资者的心理底线持有时间的增加必定意味着持有期限内总成本和未来不确定性的增加，那么投资者的心理底线至少应该是随着持有时间的增加，持有杠杆ETF的胜率不下降。17/44目标杠杆倍数由构建价值波动路径模型所用到的3点假设就能得到杠杆ETF的持有胜率：如果要求持有胜率随着持有时间的增加不下降，即，那么我们就能得到目标杠杆倍数的取值上限：杠杆ETF最优目标杠杆倍数的估计值和目标杠杆倍数的取值上限分别为1倍和2倍的标的指数“单位波动率夏普比”。0Prsgn()2IItIMVVMtsup2IIIM0Pr0tVVt18/44目标杠杆倍数目标杠杆倍数的取值超限概率（2009-03-02至2013-07-31）数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心0%5%10%15%20%25%30%35%40%020406080100120140160180200220240持有时间（交易日）1倍杠杆取值1.5倍杠杆取值2倍杠杆取值2.5倍杠杆取值3倍杠杆取值19/44目标杠杆倍数目标杠杆倍数取值的超限概率与持有时间正相关。因此，从控制持有胜率的角度来看，如果预期持有时间较长或者考虑到延迟等待风险的投资者应当相应选择目标杠杆倍数取值较低的杠杆ETF。杠杆ETF最优目标杠杆倍数的估计值和目标杠杆倍数的取值上限均与标的指数的波动率负相关，说明杠杆ETF属于一类趋势型交易工具，不仅需要依据对市场涨跌的判断来选择杠杆方向，而且还需要依据市场趋势性的强弱（空间/时间）变化来选择目标杠杆倍数的取值。当市场趋势明确、波动率下降时适合加杠杆；而当市场剧烈震荡、波动率上升时应当降杠杆。考虑到市场处于上涨趋势中的波动率通常会小于市场处于下跌趋势中的波动率，因此反向市值杠杆组合的目标杠杆倍数取值上限应当要小于正向市值杠杆组合的目标杠杆倍数取值上限。20/44相对持有盈亏比由构建价值波动路径模型的3点假设也能得到杠杆ETF的持有盈亏比：杠杆ETF持有盈亏比最主要的影响因素是市场未来的运行方向，为了能中性的反映杠杆ETF持有盈亏比的特性就需要假设市场维持震荡无趋势，即杠杆ETF的持有盈亏比并不足以反映它与非杠杆产品之间的特征差异，因此定义：相对持有盈亏比=杠杆ETF持有盈亏比-标的指数持有盈亏比。sgn()2exp1sgn()2sgn()21expsgn()2IIIIIIIIIIIIIIMMtMtMMtMMMtMtMMt0ln0tEII21/44相对持有盈亏比标的指数波动率与目标杠杆倍数对相对持有盈亏比的影响（持有120日）数据来源：Wind资讯、广发证券发展研究中心051015202530354045505560-3-2-10