汕头市XX学校2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题1．平面直角坐标系内一点P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（5，1）2．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．9°3．下列二次函数的图象中经过原点的是（）A．y=x2+1B．y=2x2+5xC．y=（x﹣2）2D．y=x2+2x﹣34．下列一元二次方程中有实数根是（）A．x2+3x+4=0B．3x2﹣4x+4=0C．x2﹣2x+5=0D．3x2+2x﹣4=05．从二次根式、、、、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个7．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcmB．10πcmC．15πcmD．20πcm8．某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为（）A．m（1+x）2=nB．m（1+x%）2=nC．（1+x%）2=nD．m+m（x%）2=n9．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A．9B．10C．12D．1410．下列说法中正确的是（）A．B．方程2x2=x的根是x=C．相等的弦所对的弧相等D．明天会下雨是随机事件二、填空题11．方程（x﹣2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为．12．已知点A（a，2）与点B（﹣1，b）关于原点O对称，则的值为．13．三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根，则这个三角形是三角形．14．已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2．15．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题17．解方程：2x2﹣5x﹣1=0．18．把二次函数y=x2+x﹣2化为y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．四、解答题20．（8分）已知：线段a（如图）（1）求作：正六边形ABCDEF，使边长为a（用尺规作图，要保留作图痕迹，不写作法及证明）（2）若a=2cm，则半径R=cm，边心距r=cm，周长p=cm，面积S=cm2．21．（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．22．（8分）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．五、解答题23．（9分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积．24．（9分）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴交于A、B两点（B在A右侧），顶点为C，且A、B两点间的距离等于点C到y轴的距离的2倍．（1）求此抛物线的解析式．（2）求直线BC的解析式．（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标．25．（9分）以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．；如图，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时Q走过的路程弧的长为；（1）求此时点Q的坐标；（2）此时PQ是否与⊙O相切？请说明理由．（3）若点Q按照原来的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．平面直角坐标系内一点P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（5，﹣1）B．（5，﹣1）C．（﹣5，﹣1）D．（5，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是（5，﹣1）．故选：B．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．2．时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是（）A．30°B．60°C．90°D．9°【考点】钟面角．【分析】时针12小时走360°，时针旋转的旋转角=360°×时间差÷12．【解答】解：∵时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故选C．【点评】解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．3．下列二次函数的图象中经过原点的是（）A．y=x2+1B．y=2x2+5xC．y=（x﹣2）2D．y=x2+2x﹣3【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=0代入各个选项中，看哪一个的函数值是y=0，即可解答本题．【解答】解；当x=0时，y=x2+1=1，故选项A错误；当x=0时，y=2x2+5x=0，故选项B正确；当x=0时，y=（x﹣2）2=4，故选项C错误；当x=0时，y=x2+2x﹣3=﹣3，故选项D错误；故选B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．下列一元二次方程中有实数根是（）A．x2+3x+4=0B．3x2﹣4x+4=0C．x2﹣2x+5=0D．3x2+2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】先分别计算各选项中方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：A、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣4）2﹣4×3×4＜0，则方程没有实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×5＜0，则方程没有实数根，所以C选项错误；D、△=22﹣4×3×（﹣4）＞0，则方程有两个不相等的两个实数根．所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．从二次根式、、、、2、中任选一个，不是最简二次根式的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义以及概率公式计算即可．【解答】解：一共有6个二次根式，其中两个最简二次根式，∴任选一个，不是最简二次根式的概率为=，故选B．【点评】本题考查概率公式、最简二次根式的定义等知识，记住最简二次根式的定义是解题的关键，属于基础题．6．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个【考点】利用频率估计概率．【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个．故选B．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．7．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若AC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）A．10πcmB．10πcmC．15πcmD．20πcm【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】利用互补计算出∠ACA′=120°，根据旋转的性质，得到顶点A从开始到结束所经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为120°的弧长，然后根据弧长公式计算．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠ACA′=180°﹣∠ACB=120°，∴顶点A从开始到结束所经过的路径长==10π（cm）．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．8．某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，以后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n吨，则可列方程为（）A．m（1+x）2=nB．m（1+x%）2=nC．（1+x%）2=nD．m+m（x%）2=n【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】第二季度的吨数为：m（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．【解答】解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2，故可得方程：m（1+x%）2=n．故选B．【点评】此题考查了有实际问题抽象一元二次方程的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．9．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A．9B．10C．12D．14【考点】切线长定理；直角梯形．【分析】由切线长定理可知：AD=AE，BC=BE，因此梯形的周长=2AB+CD，已知了AB和⊙O的半径，由此可求出梯形的周长．【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14．故选D．【点评】运用切线长定理，将梯形上下底的和转化为梯形的腰AB的长是解答本题的关键．10．下列说法中正确的是（）A．B．方程2x2=x的根是x=C．相等的弦所对的弧相等D．明天会下雨是随机事件【考点】随机事件；二次根式的性质与化简；一元二次方程的解；圆心角、弧、弦的关系．【分析】通过对二次根式的化简求值以及解方程判断出A、B选项错误，再根据圆的知识得到选项C错误．然后根据随机事件的定义解答．【解答】解：A、错误，==5；B、