汕头市澄海实验学校2013年初三第15周模拟考试数学试题

澄海实验学校2012-2013学年度第二学期15周初三级模拟考试数学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1、2013的倒数的相反数是（）A、2013B、2013C、20131D、201312、黄岩岛是我国的固有领土.近段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题.某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（）．A、57.0510B、67.0510C、60.70510D、70.705103、下列运算中，不正确的是（）A、326211()=24xyxyB、322=2xxxC、246=xxxD、235()=xx4、由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）D5、如图，在ABC△中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）A、1013B、1513C、6013D、75136、在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A、23B、59C、49D、137、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是()Ａ、（2+2,2）Ｂ、(2-2,2)Ｃ、(-2+2,2)Ｄ、(-2-2,2)8、如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若12EH厘米，16EF厘米，则边AD的长是（）．A、12厘米B、16厘米C、20厘米D、28厘米第5题图第7题图第8题图二、填空题（每小题4分，共20分）9、函数xxy1的自变量x的取值范围是10、不等式组21,432xxxx≤的解集是.11、分解因式：2a3－8a=.12、如图，在ABC△中，点DE，分别在ABAC，上，AEDB，如果2AE，ADE△的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为________．13、如图，RtABC△中，=90=30=12cmACBBAB∠°，∠°，，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则CD长为cm，图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（每小题7分，共35分）14、计算201813(20121)2sin602215、先化简，再求值：213(1)24aaa，其中3a．16、如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系.（1）请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1，C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标.（2）依次连接BC1、B1C猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由.17、如图，在ABC△中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：（1）ABDACD△≌△；（2）BECE．ACEDB第12题图第13题图ABCDEACBOyx18、某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？四、解答题（每小题9分，共27分）19、如图，一次函数1yx与反比例函数kyx的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BCx轴于C，求ABCS△．20、某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）.救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海，径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去.若CD=40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B处？请说明理由.（参考数据：sin550.82cos550.57tan551.43，，）21、已知关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．ACBOxyABDC35°海岸线瞭望台五、解答题（每小题12分，共36分）22、我们把分子为1的分数叫理想分数，如：21，31，41，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：613121；1214131；2015141；…，根据对上述式子的观察，请你思考：（1）如果理想分数a16151，901191b，那么a=，b=；如果理想分数421171x，y1111121，那么x=，y=；（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）①56142130120112161；②)431713121(1；（3）①如果理想分数dcn111（n是不小于2的正整数），那么dc（用含n的式子表示）；②如果理想分数fem111（m是不小于3的正整数,fm），那么fe（用含m的式子表示）23、如图，在等腰梯形ABCD中，.ADBC∥O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点.E过E作EHAB，垂足为.H已知O⊙与AB边相切，切点为.F（1）求证：OEAB∥；（2）求证：12EHAB；（3）若14BHBE，求BHCE的值.24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数2=++yxbxc的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于(03)C，点，点P是直线BC下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.ADOBCFHE澄海实验学校2012-2013学年度第二学期15周初三级模拟考试数学科参考答案一、选择题（每小题4分，共32分）1、A2、B3、D4、D5、C6、A7、D8、C二、填空题（每小题4分，共20分）9、01xx且10、1x≤211、2(2)(2)aaa12、313、33、33三、解答题（每小题7分，共35分）14、计算201813(20121)2sin6022解：原式=413132………………………5分42………………………7分15、先化简，再求值：213(1)24aaa，其中3a．解：21321(2)(2)(1)()24223aaaaaaaaa………………2分＝3(2)(2)223aaaaaa……………………5分当3a时，原式=2321a．………………………7分16、如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系.（1）请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1（其中B的对称点是B1，C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标.（2）依次连接BC1、B1C猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形，并说明理由.解：（1）正确的作出1B、1C的位置；………………2分1B的坐标（2，0）1C的坐标（5，-3）………………4分（2）四边形11BCBC是平行四边形………………5分理由：由中心对称的性质可知∴1BABA1CACA∴四边形11BCBC是平行四边形………………7分(其他说明方法正确也给分)17、如图，在ABC△中，ABAC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：（1）ABDACD△≌△；（2）BECE．CAE17：证明：（1）在ABD△和ACD△中，∵D是BC的中点，∵ADADACABCDBDABCACD△≌△.(SSS)………………4分（2）由（1）知ABDACD△≌△，BADCAD∠∠，即：BAECAE∠∠.在ABE△和ACE△中，AEAECADBAEACABABEACE△≌△(SAS).………………6分BECE.………………7分18、某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员不变，以同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？解：（1）480×55％=264(件)．.………………2分（2）画图正确.………………3分（3）如表格60.………………4分（4）上衣售完需264÷6÷5=8.8(天)．裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．鞋子售完需480×15％÷2÷3=12(天)．∴上衣先售完．………………7分四、解答题（每小题9分，共27分）19、如图，一次函数1yx与反比例函数kyx的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；ACBOxy（2）求点B的坐标；（3）过点B作BCx轴于C，求ABCS△．解：如图.①将A点坐标代入反比例函数kyx得6k，反比例函数的解析式为6yx……………2分②由题意得方程组：16yxyx……………3分得：(1)6xx，即260xx.……………4分(3)(2)0xx.得1232xx，.……………6分则B点坐标为(32)，.……………7分③在ABC△中，以BC为底边，则高为2(3)5，……………8分则12552ABCS△.………………………9分20、某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）.救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号.他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙.乙马上从C处入海，径直向B处游去.甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去.若CD=40米，B在C的北偏东35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。问谁先到达B处？请说明理由.（参考数据：sin550.82cos550.57tan551.43，，）20、解：由题意得5590BCDBDC°，°，tanBDBCDCDtan40tan5557.2BDCDBCD·°≈（米）………………………3分ACBOxyABDC35°海岸线瞭望台cosCDBCDBC4070.2coscos55CDBCBCD≈°(米).………………………6分57.21038.6.2t甲（秒），70.235.12t乙（秒）.tt乙甲.答：乙先到达B处.………………………9分21、已知关于x的方程x2－（m+2）x+（2m－1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．解：（1）△=[－（m+2）]2－4×l×（2m－1）………………1分=m2+4m+4－8m+4=（m－2）2+4≥4，………………2分表明原方程恒有两个不相等的实数根．………………3分（2）∵1是原方程的根，∴12－（m+2）×1+2m－1=0，解得m=2．………………4分∴原方程变为x2－4x+3=0，………………5分解得x1=1或x2=3，………………6分即方程的另一个根是3．………………7分若3是斜边长，则第三边长为2