汕头市澄海盐鸿中学2013年初三第7周模拟考试数学试题

盐鸿中学2012-2013学年度第二学期第7周考试初三级数学试卷说明：1.全卷共8页，分试题卷与答题卷各4页，考试用时100分钟，满分150分；2.考生须将学校、姓名、班级、座号及答案填写在答题卷上。一、选择题（每小题4分，共32分）1.计算－（－5）的结果是（）A.5B.－5C.15D.－152.下列等式成立的是（）A.26aa3（）B.223aaaC.632aaaD.2(4)(4)4aaa3.对右图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．既不是轴对称图形又不是中心对称图形C．中心对称图形D．既是轴对称图形又是中心对称图形4.截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2175000000元，用科学记数法表示捐款数应为（）A．102.17510元B.92.17510元C.821.7510元D.7217.510元5.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE∥，则AFC的度数为（）A.45°B.50°C.60°D.75°6.如图，立体图形的主视图是（）第5题图7．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．8.如图，直线2yx与双曲线kyx相交于点A，点A的纵坐标为3，ABCDADCBFEy（元）x（千克）1090606k的值为（）A．1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分，共20分)9.使1x有意义的x取值范围是_________．10.分解因式：22mm=．11.若x，y为实数，且满足|3|30xy，则2013()xy的值是_________．12.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为________m.13.对于数a，b，c，d，规定一种运算abcd=bcad，如102(2)=1×(-2)-0×2=-2那么当41122xxxx时，则x=．三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题7分，共35分）14.计算222128cos303．15.解不等式组)1(42131xxx并写出不等式组的自然数解.16.如图，正方形网格中，ABC△为格点三角形（顶点都是格点），将ABC△绕点A按逆时针方向旋转90得到11ABC△．（1）在正方形网格中，作出11ABC△；（2）设网格小正方形的边长为1，旋转过程中动点B所经过的路径长是________.17.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要OxyA3ABOCD1500m45°60°购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示。（1）求y与x之间的函数关系。（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？18.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连结PA,PC．（1）求证：PABPCB；（2）在BC上取一点E，连结PE，使得PEPC，连结AE，判断PAE△的形状，并说明理由．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求共购买了多少支2B铅笔？20.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(3≈1.73)．21.学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.DCBAP请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；（2）本次一共调查了_________名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．研究下列算式，你会发现有什么规律？①3211②332123③33321236④33332123410⑤3333321234515…（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律．．．．．计算：333367820．23.如图，在RtABC△中，90C°，点E在斜边AB上，以AE为直径的O⊙与BC相切于点.DENMDCBAOyx（1）求证：AD平分.BAC（2）若34.ACAE，①求AD的值；②求图中阴影部分的面积.24.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．参考答案：一、选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.A7.A8.C二、填空题9.1x10.m(m—2)11.-112.713.1,-6三、计算题14.解：原式＝34223832＝443433＝1．15.解：由不等式（1）得2x由不等式（2）得.2x∴不等式组的解集是22x．∴不等式组的自然数解是0，1，216.（1）如图（2）为5π2．17.解：（1）设ykxb，根据题意，得1090660bkbk解得2152bk，所以y与x之间的关系式；y=152x-2（2）当y=0时，x=15，所以旅客最多可以免费携带15千克的行李.18.（1）∵在正方形ABCD中，BD是对角线，∴ABCBABDCBD，．又∵BPBP，∴ABPCBP△≌△．∴PAPCPABPCB，．（2）如图，PAE△是等腰直角三角形，理由如下：∵PEPC，∴PECPCB．又∵PABPCB，DCEBAP∴PABPEC．∵E是BC上一点,180PEBPEC,∴180PABPEB．∵在四边形ABEP中，36090PABABCPEBAPEABC，，∴90APE．∵PAPCPEPC，，∴PAPE．∴PAE△是等腰直角三角形．19设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．当x=4时，=150，150+150-30=270（支）答：共购买了270支2B铅笔．20.解：依题意知道：∵6045CAO，CBO∴在RT中CBO，BO=CO=1500m在RT中CAO，OAOAOC15003,60tan,∴OA=5003∴AB=OB-OA0.066AB≈635m答：隧道AB的长是635米21.解：（1）54（2）200（3）20005%100（人）21.解：（1）233333321654321(2)223333]21[321321nnn）（n(3)原式=4387522544100265221202223.（1）证明：连接OD，则OAOD，DAOODA.1分BC是O⊙的切线，.ODBC⊥ACBCODAC⊥，∥，2分.CADODADAOCADAD，平分.BAC4分（2）①连结ED，AE为直径，90ADEC°．又由（1）知DAOCADADEACD，△∽△，6分ADACAEAD，7分34ACAE，，23412ADAEAC·，1223AD．8分②在RtADE△中，233cos42ADDAEAE，30DAE°．9分1202.AODDE°，1113.222AODADESSADDE△△·10分2120π24π.3603AODS扇形=11分4π3.3AODAODSSS△阴影扇形=12分ENMDCBAOyx24.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm…（1分）∴2254()32m∴16m……………………………………………………………（3分）∴所求函数关系式为：22251210()432633yxxx…………（4分）（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴225ABOAOB∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5……………………………………（5分）∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．…………（6分）当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y∴点C和点D在所求抛物线上．…………………………（7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb．∴4833yx………（9分）∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则2210433Mytt，4833Nyt，……………………（10分）∴22248210214202734()3333333322NMlyytttttt∵203，∴当72t时，32l最大，此时点M的坐标为（72，12）．………………………………（12分）