汕头市金平区2016-2017学年八年级上期末数学复习试卷含解析

2016-2017学年广东省汕头市金平区八年级（上）期末数学复习试卷一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣42．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x3．若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形4．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题5．分解因式：27x2+18x+32x2﹣8=9a﹣a3=2x2﹣12x+18=2m2﹣8n2=．三、解答题（共15小题，满分0分）6．先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．7．计算：÷•．8．当a=1，b=2时，求代数式﹣的值．9．（+）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．10．解方程﹣2．11．如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．12．如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．13．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．14．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．15．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．16．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．17．如图，在所给网格图1．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．2．化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x【考点】分式的加减法．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．3．若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是（）A．八边形B．十边形C．十二边形D．十四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】本题可根据这个多边形的内角和与外角和相加是1800°，列出方程，解出即可．【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，设这个多边形的边数为n，则依题意可得（n﹣2）×180°+360°=1800°，解得n=10，∴这个多边形是十边形．故选B．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．4．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．二、填空题5．分解因式：27x2+18x+3=3（3x+1）22x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）9a﹣a3=a（3+a）（3﹣a）2x2﹣12x+18=2（x﹣3）22m2﹣8n2=2（m+2n）（m﹣2n）．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法、公式法可以解答本题．【解答】解：27x2+18x+3=3（9x2+6x+1）=3（3x+1）2，2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），9a﹣a3=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a），2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2，2m2﹣8n2=2（m2﹣4n2）=2（m+2n）（m﹣2n），故答案为：=3（3x+1）2，2（x+2）（x﹣2），a（3+a）（3﹣a），2（x﹣3）2，2（m+2n）（m﹣2n）．【点评】本题考查因式分解﹣运用公式法、提公因式法，解题的关键是明确因式分解的方法．三、解答题（共15小题，满分0分）6．（2015秋•海珠区期末）先化简，再求值：（x+2）2+（3﹣x）（x+3），其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+9﹣x2=4x+13，当x=﹣时，原式=﹣2+13=11．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2016秋•金平区期末）计算：÷•．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷•=••=．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．8．（2016秋•金平区期末）当a=1，b=2时，求代数式﹣的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简所求式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣===，当a=1，b=2时，原式==1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．9．（2016秋•金平区期末）（+）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后求出不等式组的解集，然后选取一个符号要求的x的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x≠0，1．【解答】解：（+）÷===，解不等式组，得﹣5≤x＜6，当x=2时，原式==2．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．10．（2016•江干区一模）解方程﹣2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．11．（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．12．（2015秋•海珠区期末）如图，B、F、C、E在同一直线上，AC=DF，∠B=∠E，∠A=∠D，求证：BE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据ASA推出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠A=∠D，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，∴BE=FC．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．（2014•夹江县二模）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14．（2015秋•海珠区期末）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°（1）求：∠DAC的度数．（2）证明：△ACD是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形内角和定理求出∠ADC，推出∠DAC=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理得出即可．【解答】（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAC=75°，∠C=30°，∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．15．（2015秋•海珠区期末）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）连接DA，若BD=6，求CD的长．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AB于点E，交BC于点D；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6，再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再计算出∠CAB的度数，进而可得∠CAD的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD