商丘市虞城县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

河南省商丘市虞城县2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内．每小题3分，共36分．1．如果有意义，那么（）A．x＞6B．x≥6C．x＜6D．x≤62．下列式子中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．计算之值为何？（）A．0B．25C．50D．804．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．a+bD．2a﹣b5．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6B．3，3，3C．6，8，11D．5，12，146．下列定理中，没有逆定理的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方7．人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A．180米B．150米C．120米D．100米8．直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A．B．C．a2+b2=2ahD．9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．210．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．411．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形12．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．48D．50二、填空题：每小题3分，共18分．13．计算：=．14．若有意义，则m的取值范围是．15．直角三角形的3条边长分别为3，4，x，则这个直角三角形的周长为．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．17．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为．18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是．三、解答题：写出详细解答或论证过程．共66分．19．计算：（1）（）（）（2）．20．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：AC=CE；（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离．22．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已AB=32cm，BC=40cm，求CE的长．23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；（2）四边形ODFC是菱形．24．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转．（1）求两个正方形重叠部分的面积；（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离．附加题25．已知：如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．2015-2016学年河南省商丘市虞城县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：正确答案唯一，将其标号填入题中括号内．每小题3分，共36分．1．如果有意义，那么（）A．x＞6B．x≥6C．x＜6D．x≤6【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣6≥0，解得，x≥6，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．2．下列式子中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=x，不属于最简二次根式，A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；属于最简二次根式，C正确；被开方数含分母，不属于最简二次根式，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．计算之值为何？（）A．0B．25C．50D．80【分析】根据平方差公式求出1142﹣642=（114+64）×（114﹣64）=178×50，再提出50得出50×（178﹣50）=50×128，分解后开出即可．【解答】解：，=，=，=，=，=，=2×5×8，=80，故选D．【点评】本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．a+bD．2a﹣b【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜0＜b；然后分别求出、|2a+b|的值各是多少，再把所得结果相减，求出化简﹣|2a+b|的结果为多少即可．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，∴﹣|2a+b|=（﹣a）﹣（﹣2a﹣b）=﹣a+2a+b=a+b．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴问题，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a＜0＜b．（2）此题还考查了一个数的算术平方根和绝对值的求法，要熟练掌握．5．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．4，5，6B．3，3，3C．6，8，11D．5，12，14【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+32=（3）2，能构成直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、122+52≠142，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．下列定理中，没有逆定理的是（）A．直角三角形的两锐角互余B．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方【分析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【解答】解：A、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；B、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方逆定理是两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形；故选C．【点评】本题考查了命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．7．人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（）A．180米B．150米C．120米D．100米【分析】因为向东走，又向南走，刚好构成一个直角，则根据勾股定理可求得斜边即他与出发地点相距的距离．【解答】解：如图，∵以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，∴OA=1.5×80=120米，OB=2×45=90米，∵∠AOB=90°，∴AB===150米，故选B．【点评】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个直角三角形是解题关键．8．直角三角形的两直角边为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总是成立的是（）A．B．C．a2+b2=2ahD．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：c=．再结合勾股定理：a2+b2=c2．进行等量代换，得a2+b2=．两边同除以a2b2，得+=．故选A．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．9．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2．故选B．【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【分析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．12．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．48D．50【分析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：×6×8=24．故选B．【点评】此题考查了菱形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．13．计算：=5．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案．【解答】解：=3﹣2+4=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．若有意义，则m的取值范围是m≤0，且m≠﹣1．【分析】首先根据二次根式有意义的条件可知﹣m≥0，再根据分母≠0，可知m+1≠0，再解出解集即可．【解答】解：∵若有意义，∴﹣m≥0，m+1≠0，解得：m≤0，且m≠﹣1，故答案为：m≤0，且m≠﹣1．【点评】此题主要考