石家庄市栾城县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

河北省石家庄市栾城县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．3．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．4．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．3=B．×=4C．=D．÷=6．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km8．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠29．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3B．4C．5D．611．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BCB．∠EBC=∠ECBC．∠ABE=∠ACED．AE=BE12．如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．125B．135C．144D．160二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．14．已知+=y+4，则yx的平方根为．15．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=．16．如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A=度．18．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．19．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．20．一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为．三、解答题：本大题共5个小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程21．（1）先化简（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2．22．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．24．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？25．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．河北省石家庄市栾城县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．2．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分1是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，∵1+1=2＜，∴此时不能组成三角形；1是底边时，三角形的三边分别为1、、，能够组成三角形，周长为1++=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能够组成三角形．3．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．下列计算正确的是（）A．3=B．×=4C．=D．÷=【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：A、3=，故此选项错误；B、×==4，故此选项错误；C、=，正确；D、÷==，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．6．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km【考点】直角三角形斜边上的中线．【专题】应用题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．8．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正确；B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了余角的性质．9．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．【点评】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假．10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的范围．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BCB．∠EBC=∠ECBC．∠ABE=∠ACED．AE=BE【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，故A选项正确；∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，故B选项正确；又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE=∠ACE，故C选项正确；根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，所以，AE=BE不一定正确，故D选项错误．因为本题选择不正确的，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．125B．135C．144D．160【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选C．【点评】本题考查了勾股