石家庄市辛集市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省石家庄市辛集市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6每题2分，7-16每小题2分，共42分）1．下列事件属于必然事件的是()A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()A．B．C．D．4．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＞2D．k＜25．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是()A．B．C．D．6．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinB的值是()A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则BC=()A．0.8cmB．2cmC．2.4cmD．3.2cm8．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于()A．36°B．54°C．60°D．27°9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC饶直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为()A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣211．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是()实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率12．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是()A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm213．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．14．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为()A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，5）15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为()A．2B．3C．4D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；其中正确的结论有()A．①②B．②④C．①④D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．若抛物线y=2x2﹣8x﹣1的顶点在反比例函数y=的图象上，则k的值为__________．18．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为__________．19．规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=__________．20．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于__________．三、解答下列各题（本题有6个小题，共66分）21．如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）．（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．22．如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？23．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．24．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．25．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）设△POQ的面积为s，写出s关于t的函数关系式；当t为何值时，△POQ的面积最大，这时面积是多少（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？2015-2016学年河北省石家庄市辛集市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6每题2分，7-16每小题2分，共42分）1．下列事件属于必然事件的是()A．蒙上眼睛射击正中靶心B．买一张彩票一定中奖C．打开电视机，电视正在播放新闻联播D．月球绕着地球转【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；D、月球绕着地球转是必然事件，正确；故选D【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，∴3.5＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故选A．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()A．B．C．D．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＞2D．k＜2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＜0时y随x的增大而增大，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．5．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是()A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图即可；【解答】解：∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，∴左视图应该是两层，每层两个，故选B．【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．6．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinB的值是()A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，则sinB==．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则BC=()A．0.8cmB．2cmC．2.4cmD．3.2cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例可得，把线段代入可求得BC．【解答】解：∵AD=2cm，DB=1cm，∴AB=AD+DB=3cm，∵DE∥BC，∴，即，解得：BC=2.4．故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．8．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于()A．36°B．54°C．60°D．27°【考点】切线的性质．【分析】根据题目条件易求∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．【解答】∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA度数．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC饶直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边B